Chứng minh : Nếu ta có đẳng thức:
\(a\left(b-c\right)x^2+b\left(c-a\right)xy+c\left(a-b\right)y^2=d\left(x-y\right)^2\)
Với a,b,c khác 0 và với mọi x,y thì:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)
@Akai Haruma Giúp em với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
1 tháng 6 2017
Câu 2 : x^+x+y^2+x = x(x+1) +y(y+1) chia cho vế trái (x+1)(y+1) ...
Bài toán dễ dàng :V
1 tháng 6 2017
Mình nhớ có học qua rùi mà dốt quá trả chữ cho thầy cô hết trơn :)
6 tháng 11 2018
\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) ( bđt phụ + Cauchy-Schwarz dạng Engel )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
CM bđt phụ : \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)
Chúc bạn học tốt ~
29 tháng 7 2016
a, Đặt \(\sqrt[4]{a}=x;\sqrt[4]{b}=y.\)Bất đẳng thức ban đầu trở thành: \(\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le xy.\)
ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le\frac{2x^2y^2}{2xy}=xy.\)(đpcm )
dấu " = " xẩy ra khi x = y > 0
vậy bất đăng thức ban đầu đúng. dấu " = " xẩy ra khi a = b >0
Vương Thiên Nhi: à ừm mình cứ tưởng bạn sai đề.
Giải thế này nhá:
Đẳng thức \(\Leftrightarrow (ab-ac)x^2+(bc-ba)xy+(ca-cb)y^2=dx^2-2dxy+dy^2\)
Vì đẳng thức trên đúng với mọi $x,y$ nên đồng nhất hệ số ta có:
\(\left\{\begin{matrix} ab-ac=d\\ bc-ba=-2d\\ ca-cb=d\end{matrix}\right.\Rightarrow 2(ab-ac)+(bc-ba)=2d+(-2d)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc=2ac\)
\(\Rightarrow \frac{ab+bc}{abc}=\frac{2ac}{abc}\) (do $a,b,c\neq 0$)
\(\Rightarrow \frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{2}{b}\) (đpcm)
Bạn xem lại đề xem có sai không? $d$ từ đâu ra vậy?