Question

[Cô nàng Thiên Yết]

1. Tính giá trị các biểu thức sau : 

A = 4x² - 5. |x| + 2. |3-x| tại x= 5, x = -3

B = xy + x²y² + x³y³ + ... + x¹⁰⁰y¹⁰⁰ tại x =1 , y = -1

C = 100x¹⁰⁰ + 99x⁹⁹ + 98x⁹⁸ + ... + 2x² + x tại x = 1

D = x⁹⁹ - 100x⁹⁸ + 100x⁹⁷ - 100x⁹⁶ + .... + 100x - 1 tại x =99

2. Rút gọn các đa thức sau

a) x (4x² - 2x + 1) - 5y (X² + 2x) + 10xy

b) ( x² - xy + y²). 2x + 3y (x² - xy - y²)

c) (x-2) (x+2)

d) x² ( x+ y) - y ( x² - y²)

Answer 1

[Edogawa Conan]

1,+) Thay x = 5 vào biểu thức A, ta có:

A = 4.5² - 5.|5| + 2.|3 - 5|

A = 4.25 - 5.5 + 2.2

A = 100 - 25 + 4

A = 75 + 4 = 79

Thay x = 3 vào biểu thức A, ta có:

A = 4.3² - 5.|3| + 2.|3 - 3|

A = 4.9 - 5.3 + 2.0

A = 36 - 15 = 21

+) Ta có: B = xy + x²y² + x³y³  + ... + x¹⁰⁰y¹⁰⁰

             B = xy + (xy)² + (xy)³ + ... + (xy)¹⁰⁰

Thay x = 1; y=  -1 vào biểu thức B, ta có:

B = 1.(-1) + [1.(-1)]² + [1.(-1)]³ + ...  + [1.(-1)]¹⁰⁰

B = -1 + 1 - 1 + ... + 1

B = 0

+) Thay x = 1 vào C, ta có:

C = 100.1¹⁰⁰ + 99.1⁹⁹ + 98.1⁹⁸ + ... + 2.1²  + 1

C = 100 + 99 + 98 + ... + 2 + 1

C = (100 + 1).[(100 - 1) : 1 + 1] : 2

C = 101.100 : 2

C = 5050

+) Thay x = 99 vào biểu thức D, ta có:

D = 99⁹⁹ - 100.99⁹⁸ + 100.99⁹⁷ - 100.99⁹⁶ + ... + 100.99 - 1

D = 99⁹⁹ - (99 + 1).99⁹⁸ + (99 + 1).99⁹⁷ - (99  + 1).99⁹⁶ + ... + (99 + 1).99 - 1

D = 99⁹⁹ - 99⁹⁹ - 99⁹⁸ + 99⁹⁸ + 99⁹⁷ - 99⁹⁷ - 99⁹⁶ + ... + 99² + 99 - 1

D = 99 - 1 = 98