Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HD⊥AB , HE⊥AC
Chứng minh:
1, AH=DE
2, DE2 = AE.AC
3, Δ AED~ ΔABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 7 2023
1: AH=căn 4*9=6cm
AB=căn 4*13=2căn 13(cm)
AC=căn 9*13=3*căn 13(cm)
2: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
=>DE^2=HB*HC
3: ΔAHB vuông tại H có HD vuông góc AB
nên AD*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HE vuông góc AC
nên AE*AC=AH^2
=>AD*AB=AE*AC
4: BD*BA+AE*AC
=AH^2+BH^2=AB^2
5: AD*AB=AE*AC
=>AD/AC=AE/AB
=>ΔADE đồng dạng với ΔACB
6: góc AED+góc MAC
=góc AHD+góc MCA
=góc ABC+góc ACB=90 độ
=>DE vuông góc AM
4 tháng 3 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD*CB=CA*CE
c: Xét ΔBEC và ΔADC có
CB/CA=CE/CD
góc C chung
=>ΔBEC đồg dạng vơi ΔADC
20 tháng 12 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{AC}{BC}\\sinC=\dfrac{AB}{BC}\end{matrix}\right.\)
=>\(\dfrac{sinC}{sinB}=\dfrac{AB}{BC}:\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{AC}\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADE vuông tại D có
AH=AD
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAE}\)
Do đó: ΔAHB=ΔADE
c: Ta có: ΔAHB=ΔADE
=>AB=AE
=>A là trung điểm của BE
Xét ΔCEB có
CA là đường trung tuyến
CA là đường cao
Do đó: ΔCEB cân tại C
d: Ta có: ΔCEB cân tại C
mà CA là đường cao
nên CA là phân giác của góc BCE
Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCHA vuông tại H có
CA chung
\(\widehat{ICA}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔCIA=ΔCHA
=>AI=AH
Xét (A;AH) có
AI là bán kính
CE\(\perp\)AI tại I
Do đó: CE là tiếp tuyến của (A;AH)
20 tháng 3 2022
làm dùm mình nha các bạn có hình của đường cao ah xong kẻ thêm những chi tiết của câu a và b nha
18 tháng 2 2021
a) Xét ΔADH vuông tại D và ΔADM vuông tại D có
AD chung
DH=DM(gt)
Do đó: ΔADH=ΔADM(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AH=AM(Hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAEN vuông tại E có
AE chung
HE=NE(gt)
Do đó: ΔAEH=ΔAEN(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AH=AN(Hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=AN(=AH)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
1 tháng 7 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạg với ΔHBA
b: Sửa đề: S ABC/S HBA=25/9
=>AB/HB=BC/BA=AC/HA=5/3
=>15/HB=BC/15=AC/HA=5/3
=>HB=9cm; BC=25cm
AC=căn 25^2-15^2=20cm
AH=15*20/25=12cm
AT
23 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ sau:
a) \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{DHB}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o (2 góc kề bù)
Xét ΔABH và ΔDBH có:
BH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{DHB}\) = 90o (cm trên)
AH = DH (gt)
=> ΔABH = ΔDBH (c.g.c) (đpcm)
b) Vì ΔABH = ΔDBH (ý a)
=> \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) ( 2 góc tương ứng)
= BC là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\) (đpcm)
c) Vì ΔABH = ΔDBH => AB = DB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔDBC có:
BC là cạnh chung
\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (ý b)
AB = DB (cm tên)
=> ΔABC = ΔDBC(c.g.c)
=> \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BDC}\) (2 góc tương ứng) (đpcm)
d) Vì ΔABH = ΔDBH (ý a)
=> AB = DB => \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)DB
=> NB = ND = \(\frac{1}{2}\)DB
=> N là trung điểm của BD(đpcm)
22 tháng 2 2022
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔABH=ΔDBH
b: Ta có: ΔABH=ΔDBH
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
hay BC là tia phân giác của góc ABD
24 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
BH: cạnh chung
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{DHB}\)=900 (GT)
AH = HD (GT)
Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (câu a)
=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DBH}\)( 2 góc tương ứng)
=> \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{DBC}\)
=> BC là phân giác của góc ABD (đpcm)
c/ Xét tam giác ABC và tam giác DBC có:
BC: cạnh chung
\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{DBC}\) (đã chứng minh)
AB = DB (vì tam giác ABH = tam giác DBH)
=> tam giác ABC = tam giác DBC (c.g.c)
=>\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{BDC}\)(2 góc tương ứng)
d/ Ta có: AB = DB (vì tam giác ABH = tam giác DBH)
Mà BM = AM
=> BN = DN
\(\Rightarrow\) Vậy N là trung điểm BD (đpcm)