Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm của đoạn thằng AB.Vẽ về cùng 1 phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, d trên tia By sao cho góc COD=90 độ
a, chứng minh tam giác ACO đồng dạng tam giác BDO
b,chứng minh CD=AC+BD c, kẻ OM vuông góc với CD tại M, gọi N là giao điểm của AD và BC
c,Chứng minh MN song song với AC
mọi người giúp mình câu c với, a,b mình làm đc ròi !!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi giao của CO với DB là E
a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có
OA=OB
góc AOC=góc BOE
=>ΔOAC=ΔOBE
=>AC=BE và OD=OE
Xét ΔACO vuông tại A và ΔBDO vuông tại B có
góc ACO=góc BDO(=góc DCO)
=>ΔACO đồng dạng với ΔBDO
b: Xét ΔDCE có
DO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔDCE cân tại D
=>DE=DC
=>DC=DB+BE=DB+AC
c; Xét ΔNAC vàΔNDB có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔNAC đồng dạng với ΔNDB
=>NA/ND=AC/BD=CM/MD
=>MN//AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình nha
Câu a
Chứng minh : Kẻ OC cắt BD tại E
Xét ΔCAO và ΔEBO có :
ˆA=^OBE (=1v)
AO=BO (gt)
^COA=^BOE (đối đỉnh)
⇒ΔCAO=ΔEBO (cgv - gn )
⇒OC=OE ( hai cạnh tương ứng )
và AC=BE ( hai cạnh tương ứng )
Xét ΔOCD và ΔOED có :
OC=OE (c/m trên )
^COD=^DOE ( = 1v )
OD chung
⇒ΔOCD=ΔOED (cgv - cgv )
⇒CD=DE (hai cạnh tương ứng )
mà DE = BD + BE
và AC = BE ( c/m trên )
⇒CD=AC+BD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại E
Xét tam giác vuông AOC và tam giác vuông BOE có :
AO = OB ( gt )
AOC = BOE ( 2 góc đối đỉnh )
\(\implies\) tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\implies\) AC = BE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác vuông DOC và tam giác vuông DOE có :
OD chung
OC = OE ( tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE )
\(\implies\) tam giác vuông DOC = tam giác vuông DOE ( 2 cạnh góc vuông )
\(\implies\) CD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
Mà ED = EB + BD
\(\implies\) ED = AC + BD
\(\implies\) CD = AC + BD
b) Xét tam giác DOE vuông tại O có :
OE2 + OD2 = DE2 ( Theo định lý Py - ta - go )
Xét tam giác BOE vuông tại B có :
OB2 + BE2 = OE2 ( Theo định lý Py - ta - go ) ( * )
Xét tam giác BOD vuông tại B có :
OB2 + BD2 = OD2 ( Theo định lý Py - ta - go ) ( ** )
Cộng ( * ) với ( ** ) vế với vế ta được :
OE2 + OD2 = 2. OB2 + EB2 + DB2
Mà OE2 + OD2 = DE2 ( cmt )
\(\implies\) DE2 = 2. OB2 + EB2 + DB2
= 2. OB2 + EB . ( DE - BD ) + DB . ( DE - BE )
= 2. OB2 + EB . DE - EB . BD + DB . DE - DB . BE
= 2. OB2 + ( EB . DE + DB . DE ) - 2 . BD . BE
= 2. OB2 + DE . ( EB + DB ) - 2 . BD . BE
= 2. OB2 + DE2 - 2 . BD . BE
\(\implies\) 2. OB2 - 2 . BD . BE = 0
\(\implies\) 2. OB2 = 2 . BD . BE
\(\implies\) OB2 = BD . BE
Mà BE = AC ( cmt ) ; OB = AB / 2 ( gt )
\(\implies\) AC . BD = ( AB / 2 )2
\(\implies\) AC . BD = AB2 / 4