K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

PTHĐGĐ là:

x^2-(2m+1)x+2m=0

Δ=(2m+1)^2-4*2m

=4m^2+4m+1-8m=(2m-1)^2

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 2m-1<>0

=>m<>1/2

y1+y2-x1x2=1

=>(x1+x2)^2-3x1x2=1

=>(2m+1)^2-3*2m=1

=>4m^2+4m+1-6m-1=0

=>4m^2-2m=0

=>m=0 hoặc m=1/2(loại)

21 tháng 5 2023

`a)` Phương trình hoành độ của `(P)` và `(d)` là:

     `x^2=(2m+2)x-m-2m`

`<=>x^2-2(m+1)x+3m=0`     `(1)`

`(P)` cắt `(d)` tại `2` điểm `A,B<=>` Ptr `(1)` có `2` nghiệm phân biệt

   `=>\Delta' > 0`

`<=>(m+1)^2-3m > 0`

`<=>m^2+2m+1-3m > 0`

`<=>m^2-m+1 > 0` (LĐ `AA m`)

   `=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=3m):}`

Ta có: `{(2x_1+x_2=5),(x_1+x_2=2m+2):}`

`<=>{(x_1=3-2m),(3-2m+x_2=2m+2):}`

`<=>{(x_1=3-2m),(x_2=4m-1):}`

Thay vào `x_1.x_2=3m`

  `=>(3-2m)(4m-1)=3m`

`<=>12m-3-8m^2+2m=3m`

`<=>8m^2-11m+3=0`

`<=>(m-1)(8m-3)=0<=>[(m=1),(m=3/8):}`

21 tháng 5 2023

câu b đâu bạn

 

29 tháng 1 2021

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\left(1\right)\)

Ta có:

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Vi-et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25\)

\(\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|=5\)

Lại có:

\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)=3m^2+3m+7\)

Khi đó \(\left|x_1^3-x_2^3\right|=50\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|\left(x_1^2+x_2^2+x_1x_2\right)=50\)

\(\Leftrightarrow5\left(3m^2+3m+7\right)=50\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)

30 tháng 1 2021

Cảm ơn Hồng Phúc CTV 

yeuyeuyeu

NM
21 tháng 3 2022

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có 

\(x^2=\left(2m+1\right)x-2m\Leftrightarrow\left(x-2m\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2m\end{cases}}\)

để p cắt d tại hai điểm phân biệt thì \(2m\ne1\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{2}\).

ta có \(\hept{\begin{cases}x_1=1\Rightarrow y_1=x_1^2=1\\x_2=2m\Rightarrow y_2=x_2^2=4m^2\end{cases}}\)Vậy \(y_1+y_2-x_1x_2=1+4m^2-2m=1\Leftrightarrow4m^2-2m=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Kết hợp điều kiện hai nghiệm phân biệt ta có m =0 

24 tháng 3 2022

Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)

x2=(2m+1)x-2m

⇔x2-(2m+1)x+2m=0

a=1; b=-2m-1; c=2m
a+b+c=a+(-2m-1)+2m=0 Nên PT (1) có 2 nghiệm

x1=1 và x2=2m

*) với x1=1 ⇒y1=1

*) với x2=2m ⇒y2=(2m)2=4m2

Thay x1, x2, y1, y2 vào y1+y2-x1x2=1, ta có:

1+4m2-2m=1

⇔4m2-2m=0⇔2m(2m-1)=0 ⇔m=0 và m=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy với m=0 và 1/2 thì ......

 

 

23 tháng 8 2021

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=x-2m+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2m-1=0\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(x^2-x+2m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta=1-8m+4=5-8m>0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{8}\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-x+2m-1=0\)

\(\text{Δ}=1^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)\)

\(=1-8m+4\)

\(=-8m+5\)

Để \(\left(P\right),\left(d'\right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì -8m+5>0

hay \(m< \dfrac{5}{8}\) 

3 tháng 6 2017
  1. xét phương trình hoành độ giao điểm :  \(x^2=\left(2m-1\right)x-m+2\)\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=4m^2-8m+9=\left(2m-1\right)^2+8\ge8\)vậy nên  phương trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt tức hai đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B
  2. Có viet : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)ta có : \(A\left(x_1,y_1\right)=A\left(x_1,x_1^2\right)\)và \(B\left(x_2,y_2\right)=B\left(x_2,x_2^2\right)\)

nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)

  • \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
  • \(\left(2m-1\right)^2-3m+6=0\Leftrightarrow4m^2-7m-7=0\)VN
28 tháng 2 2019

2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m ∈ R )

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.

Tìm m sao cho: OH2 + OK2 = 6     mọi người hướng dẫ mk ý b vs