Cho đa thức f(x)=\(\frac{x^5}{30}-\frac{x^3}{6}+\frac{2x}{15}\)
Chứng minh rằng f(x) nhận giá trị nguyên khác 67 với mọi giá trị nguyên x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2021
\(B=\dfrac{x^5-5x^3+4x}{30}=\dfrac{x\left(x^4-5x^2+4\right)}{30}=\dfrac{x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{30}=\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{30}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{30}\).
Xét x nguyên. Trong 5 số x - 2, x - 1, x, x + 1, x + 2 tồn tại 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 5.
Do đó (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) luôn nguyên với mọi x nguyên.
Mặt khác tồn tại 2 số trong 5 số x - 2, x - 1, x, x + 1, x + 2 chia hết cho 2 mà 30 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên B chia hết cho 2.
Vậy B khác 17 với mọi x nguyên.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
CHO ĐA thức f(x)=\(ax^3 bx^2 cx d\). Chứng minh rằng nếu f(X) nhận giá tri nguyên vs mọi giá trị nguyên của x thì d,2b,6... - Hoc24
25 tháng 4 2017
Ta có
\(f\left(x\right)=\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{6}x\)
\(f\left(x\right)=\frac{1}{6}x\left(x^2-1\right)\)
Ta sẽ chứng minh x(x2-1) luôn chia hết cho 6
Thật vậy, ta có x(x2-1)=x(x-1)(x+1)
Ta có x(x-1)(x+1) luôn chẵn vì nếu x chẵn thì tất nhiên là chẵn. Nếu x lẻ thì x-1 và x+1 chia hết cho 2 => Tích chẵn
Với x=3k => Tích chia hết cho 3
Với x=3k+1 =>x-1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
Với x=3k+2 =>x+1 chia hết cho 3 => Tích chia hết cho 3
Vậy tích luôn chia hết cho 3
Ta có tích chia hết cho 2 và 3, mà (2,3)=1 =>Tích chia hết cho 6
=> x(x2-1) luôn chia hết cho 6
Vậy f(x) luôn là số nguyên
15 tháng 4 2018
Ta có
ƒ x =
6
1 x
3 −
6
1 x
ƒ x =
6
1 x x
2 − 1
Ta sẽ chứng minh x(x2
-1) luôn chia hết cho 6
Thật vậy, ta có x(x2
-1)=x(x-1)(x+1)
Ta có x(x-1)(x+1) luôn chẵn vì nếu x chẵn thì tất nhiên là chẵn. Nếu x lẻ thì x-1 và x+1 chia hết cho 2 => Tích chẵn
Với x=3k => Tích chia hết cho 3
Với x=3k+1 =>x-1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
Với x=3k+2 =>x+1 chia hết cho 3 => Tích chia hết cho 3
Vậy tích luôn chia hết cho 3
Ta có tích chia hết cho 2 và 3, mà (2,3)=1 =>Tích chia hết cho 6
=> x(x2
-1) luôn chia hết cho 6
Vậy f(x) luôn là số nguyên
\(f\left(x\right)=\frac{x^5-5x^3+4x}{30}=\frac{x\left(x^4-5x^2+4\right)}{30}=\frac{x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{30}\)
\(f\left(x\right)=\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{30}=\frac{a}{30}\)
Với x nguyên, do \(a=\left(x-2\right)\left(x-2\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên \(a⋮120\Rightarrow a⋮30\Rightarrow f\left(x\right)\) nguyên
Cũng do \(a⋮120\Rightarrow a=120k\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{120k}{30}=4k⋮4\)
Mà \(67⋮̸4\Rightarrow f\left(x\right)\ne67\) \(\forall x\) nguyên