Cho ΔABC cân tại A có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. BM và CN cắt nhau tại K
a) CM: ΔBNC=ΔCMB
b) BKC là tam giác cân
c) BC < 4.KM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2021
Lời giải:
a. Do $AB=AC$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$
Xét tam giác $BNC$ và $CMB$ có:
$BC$ chung
$\widehat{B}=\widehat{C}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)
$BN=\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}=CM$
$\Rightarrow \triangle BNC=\triangle CMB$ (c.g.c)
b.
Vì $\triangle BNC=\triangle CMB$ nên $\widehat{BCN}=\widehat{CBM}$ hay $\widehat{KCB}=\widehat{KBC}$
$\Rightarrow \triangle KBC$ cân tại $K$
$\Rightarrow KB=KC$ (đpcm)
26 tháng 8 2021
a: Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔBNC và ΔCMB có
BN=CM
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
BC chung
Do đó: ΔBNC=ΔCMB
b: Ta có: ΔBNC=ΔCMB
nên \(\widehat{BCN}=\widehat{CBM}\)
hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
nên ΔKBC cân tại K
28 tháng 2 2022
a: Xét ΔBNC và ΔCMB có
NB=MC
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
BC chung
Do đó: ΔBNC=ΔCMB
b: Ta có: ΔBNC=ΔCMB
nên \(\widehat{KCB}=\widehat{KBC}\)
=>ΔKBC cân tại K
hay KB=KC
13 tháng 4 2022
a. +) Tam giác ABC cân tại A:
=> góc B = góc C
=> AB = AC
=> AM + BM = AN + CN
mà BM và CN là 2 đường trung tuyến của AB và AC
=> AM = BM = AN = CN
Xét tam giác BNC và tam giác CMB:
BM = CN (cmt)
góc B = góc C (cmt)
BC chung
=> tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c)
+) Ta có: BM , CN là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC, cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm của tam giác ABC
=> BI = \(\dfrac{2}{3}BM\)
CI = \(\dfrac{2}{3}CN\)
mà BM = CN
=> BI = CI
=> tam giác BIC cân tại I (đpcm)
b. +)Xét tam giác AIB và tam giác AIC:
AI chung
AB = AC
BI = CI
=> tam giác AIB = tam giác AIC (c-c-c)
=> góc BAI = góc CAI (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác góc A (1)
+) Xét tam giác AKB và tam giác AKC:
AK chung
AB = AC
BK = CK (vì K là trung điểm BC)
=> tam giác AKB = tam giác AKC (c-c-c)
=> AK là tia phân giác góc A (2)
Từ (1) và (2) , suy ra:
AI trùng AK
=> A, I, K thẳng hàng
30 tháng 1 2021
Ta có: AN = BN = \(\dfrac{1}{2}\)AB (N là trung điểm của AB)
AM = CM = \(\dfrac{1}{2}\)AC (M là trung điểm của AC)
Mà AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A)
=> AN = BN = AM = CM
Xét tam giác BNC và tam giác CMB:
+ BC chung
+ ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)
+ BN = CM (cmt)
=> Tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c)
=> ^NCB = ^MBC (2 góc tương ứng)
Hay ^KCB = ^KBC
=> Tam giác BKC cân tai K
Xét tam giác ABC: M là trung điểm của AC (gt)
N là trung điểm của AB (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa đường trung bình trong tam giác)
=> MN // BC (TC đường trung bình trong tam giác)
30 tháng 1 2021
a) Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔBNC và ΔCMB có
BN=CM(cmt)
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔBNC=ΔCMB(c-g-c)
b) Xét ΔANC và ΔABM có
AN=AM(cmt)
\(\widehat{NAC}\) chung
AC=AB(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔANC=ΔABM(c-g-c)
⇒\(\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)
Xét ΔNBK có
\(\widehat{NBK}+\widehat{NKB}+\widehat{BNK}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)
Xét ΔMCK có
\(\widehat{MCK}+\widehat{MKC}+\widehat{CMK}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NBK}+\widehat{NKB}+\widehat{BNK}=\widehat{MCK}+\widehat{MKC}+\widehat{CMK}\)
mà \(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)(cmt)
và \(\widehat{NKB}=\widehat{MKC}\)(hai góc đối đỉnh)nên \(\widehat{BNK}=\widehat{CMK}\)Xét ΔNBK và ΔMCK có \(\widehat{BNK}=\widehat{CMK}\)(cmt)BN=CM(cmt)\(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)(cmt)Do đó: ΔNBK=ΔMCK(g-c-g)⇒KB=KC(hai cạnh tương ứng)Xét ΔKBC có KB=KC(cmt)nên ΔKBC cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)
9 tháng 1 2022
a: Xét ΔBNC và ΔCMB có
NB=MC
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
BC chung
Do đó: ΔBNC=ΔCMB
b: Ta có: ΔBNC=ΔCMB
nên \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)
hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
nên ΔKBC cân tại K
hay KB=KC
19 tháng 1 2023
a: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
góc NBC=góc MCB
BC chung
=>ΔNBC=ΔMCB
b: ΔNBC=ΔMCB
=>góc KBC=góc KCB
=>ΔKBC cân tại K
c: Xét tứ giácc AKCI có
M là trung điểm chung của AC và KI
nên AKCI là hình bình hành
=>CI//AK
10 tháng 1 2019
a)Vì \(\Delta ABC\)cân , \(BM\) là phân giác của\(\widehat{B}\), \(CN\)là phân giác của \(\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\) \(AB=AC\) hay \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\) và \(BM\)và \(CN\) cũng là đường trung tuyến ứng vs 2 cạnh \(AB\)và \(AC\)
\(\Rightarrow AM=CM\)và \(AN=BN\)mà \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AM=AN=CM=BN\)
Xét \(\Delta AMN\)có\(AM=AN\Rightarrow\Delta ABC\)cân \(\left(dpcm\right)\)
10 tháng 1 2019
b)Có
- \(M\)là trung điểm của \(AC\)(do \(BM\)là đường trung tuyến )
- \(N\)là trung điểm của \(AB\)(....)
\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN//BC\left(dpcm\right)\)
21 tháng 1 2023
Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
góc NBC=góc MCB
BC chung
=>ΔNBC=ΔMCB
=>góc KBC=góc KCB
=>ΔKBC cân tại K