Cho (O,R), đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn ( O,R)(M khác A,B). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AM,AN theo thứ tự tại Q,Pa, Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhậtb, CMR 4 đ...

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O;R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt AM, AN lần lượt tại các điểm Q,P. Chứng minh M, N, P, Q thẳng hàng

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 1

Sửa đề: M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>BM\(\perp\)AQ tại M

Xét (O) có

ΔBNA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBNA vuông tại N

=>BN\(\perp\)AP

Xét ΔABQ vuông tại B có BM là đường cao

nên \(AM\cdot AQ=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABP vuông tại B có BN là đường cao

nên \(AN\cdot AP=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AQ=AN\cdot AP\)

=>\(\dfrac{AM}{AP}=\dfrac{AN}{AQ}\)

Xét ΔAMN và ΔAPQ có

\(\dfrac{AM}{AP}=\dfrac{AN}{AQ}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔAPQ

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{APQ}\)

mà \(\widehat{AMN}+\widehat{QMN}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{QMN}+\widehat{QPN}=180^0\)

=>MNPQ là tứ giác nội tiếp

=>M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn

Đúng(2)

LT

Lê Thị Thương

26 tháng 5 2017 - olm

Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn tâm O bán kính R (M khác A ,M khác B). Tiếp tuyến của dường tròn tâm o bán kính r tại B cắt đường thẳng AM AN lần lượt tại Q và P

a, Cm tg AMNB Là hình chữ nhật

b, chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn

#Toán lớp 9

0

ST

Sinh tồn Minecraft

5 tháng 3 2022

Cho đường tròn (O; R), AB và CD là 2 đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F

a, Chứng minh Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

b, ▲ABC ∼ ▲CBE

c, Góc F = Góc CBE

#Toán lớp 9

1

Y

YangSu

5 tháng 3 2022

Mk trình bày như hình undefined

Đúng(0)

PD

Phan Đăng Khôi

15 tháng 3 2018 - olm

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của (O;R) (M khác A,B), tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường AM, AN lần lượt tại Q, P. a. chứng minh AMBN là hình chữ nhật b.chứng minh M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn. c. gọi E là trung điểm của BQ. đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại F. chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF. d. khi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

CC

chikaino channel

15 tháng 3 2018

Bài này cũng khó à nha ;)

a) ta có Góc ANB = 90° ( góc nội tiếp chắn nua đường tròn)

Và góc AMB = 90° (___________________________________)

Tương tự góc MAN = 90 (__________________________________)

=> Tứ giác AMBN là hình chữ nhật

B) Ta có Góc NAB = góc PBN ( cùng chắn cũng BN)

Mà Góc PBN + góc BPN = 90°

=> Góc NMB + Góc BPN = 90°

Tứ giác MNPQ có

Góc QMN+ góc BPN

= Góc QMB + góc NMB + Góc BPN

= 90 +90= 180°

=> Tứ giác MNPQ nội tiếp

Hãy M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn

C) ko bt làm

D) MN vuông góc AB nha do vộ quá nên ko viết đc bạn cứ kẻ đường cao rồi chứng minh

Đúng(0)

PD

Phan Đăng Khôi

15 tháng 3 2018

Cho bạn 1 tim ne2k! Cám ơn nhiều

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Thu Uyên

22 tháng 2 2018 - olm

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến tại A và đường kính MN bất kì không trùng với AB, BM và BN cắt tiếp tuyến tại A theo thứ tự tại H và K.

1. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp được.

2. Chứng minh OH.OA=OI.OD.

3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

#Toán lớp 9

0

HD

hằng đinh thị thu

14 tháng 12 2018 - olm

cho đường tròn (o;R) đường kính Ab và một điểm nằm trên duduowngf tròn (M khác A và B) trên nửa mặt phẳng chauws điểm M ,bờ là đường thẳng AB vẽ tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt tiếp tuyến tại M theo Thứ Tự ở C và D

a) Cmr tứ giác ACDB là hình thang vuông

b) CMR AM song song OD

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 8 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn tâm O' đường kính CH, hai đường tròn này cắt AB, AC thứ tự tại E và Fa, Tứ giác AEHF là hình gì?b, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)c, Chứng minh đường tròn đường kính OO' tiếp xúc với EFd, Cho đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với EF, (O) và (O’). Tính r theo BH và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 8 2019

a, HS tự làm

b, HS tự làm

c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này

d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N

Đặt BH=2R; CH= 2R’

∆IOM vuông tại M có:

I M 2 = I O 2 - O M 2 = R + r 2 - R - r 2 = 4 R r

Tương tự , ∆ION có I N 2 = 4 R ' r

Suy ra IM+IN=EF=AH

Vậy 2 R r + 2 R ' r = 2 R R '

=> r R + R ' = R R '

=> r = R R ' R + R ' 2

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP