Question

[Minty Nguyễn]

Bài 1: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện:

2.2² + 3.2² + 4.2⁴ + .... + (n - 1).2^{n - 1}+ n.2ⁿ = 2^{n + 34}

Bài 2:

a) Tìm các số x,y,z biết: xy/2y+4x=yz/4z+6y=zx/6x+2z=x²+y²+z²/2²+4²+6²

b) C/m rằng ko thể tìm đc số nguyên x, y, z thỏa mãn: |x - y|+|y - z|+|z - x| = 2019

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= (2x - 5y)² - (15y - 6x)² - |xy - 90|

Bài 4:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI. Chứng minh:

a) Tam giác FCH cân

b) AK = KI

c) B, O, K thẳng hàng

Answer 1

[♥✪BCS★Tuyết❀ ♥]

a.

Chứng minh ΔCHO=ΔCFOΔCHO=ΔCFO (cạnh huyền – góc nhọn)

suy ra: CH = CF. Kết luận ΔFCHΔFCH cân tại C.

- Vẽ IG //AC (G ∈∈ FH). Chứng minh ΔFIGΔFIG cân tại I.

- Suy ra: AH = IG, và ∠IGK=∠AHK∠IGK=∠AHK.

- Chứng minh ΔAHK=ΔIGKΔAHK=ΔIGK (g-c-g).

- Suy ra AK = KI..

b.

Vẽ OE ⊥⊥ AB tại E. Tương tự câu a ta có: ΔAEH,ΔBEFΔAEH,ΔBEF thứ tự cân tại A, B. Suy ra: BE = BF và AE = AH.

BA = BE + EA = BF + AH = BF + FI = BI. Suy ra: ΔABIΔABI cân tại B.

Mà BO là phân giác góc B, và BK là đường trung tuyến của ΔABIΔABI nên: B, O, K là ba điểm thẳng hàng.

Answer 2

[zZz Cool Kid_new zZz]

bài 2b.

\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=2019\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|+\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-x\right)=2019\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-x\right|+z-x=2019\)

Với \(a< 0\left(a\in Z\right)\)ta có:\(\left|a\right|+a=-a+a=0⋮2\)

Với \(a=0\)ta có:\(\left|a\right|+a=0⋮2\)

Với \(a>0\)ta có:\(\left|a\right|+a=2a⋮2\)

Vậy với mọi số nguyên a thì ta luôn có:\(\left|a\right|+a⋮2\)

Áp dụng vào bài toán,ta được:\(\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-x\right|+z-x⋮2\)

\(\Rightarrow2019⋮2\)(vô lý)

Vậy không thể tồn tại số nguyên x,y,z thỏa mãn:\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=2019\)