K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 6 2016

undefined

17 tháng 6 2016

VT=2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4

=a2b2+a2c2+b2c2+a2.(b2-a2)+b2.(c2-b2)+c2.(a2-c2)

=a2b2+a2c2+b2c2+a2.(b+a)(b-a)+b2.(c+b)(c-b)+c2.(a+c)(a-c)

Ta lại có : a+b>c=>a-c>-b

                 b+c>a=>b-a>-c

                 c+a>b=>c-b>-a

(BĐT tam giác)

=>VT>a2b2+a2c2+b2c2+a2.c.(-c)+b2.a.(-a)+c2.b.(-b)

=0

=>VT>0 =>dpcm

31 tháng 1 2018

Xét \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)-2c^2\left(a^2-b^2\right)+c^4-4c^2b^2\)

=\(\left(a^2-b^2\right)^2-2\left(a^2-b^2\right)c^2+c^4-4c^2b^2=\left(a^2-b^2-c^2\right)^2-4c^2b^2\)

=\(\left(a^2-b^2-c^2-2bc\right)\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)=\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\)

=\(\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)

Mà a,b,c là 3 cạnh tam giác => a-b-c<0 ;a+b+c>0;a-b+c>0;a+b-c>0 

=>\(...< 0\Rightarrow a^4+b^4+c^4< 2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\left(ĐPCM\right)\)

31 tháng 1 2018

ta có\(a^4+b^4+c^4< 2a^2b^2+2c^2a^2+2b^2c^2\)

<=> \(-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2>0\)

<=>\(4a^2c^2-\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2a^2c^2-2b^2c^2\right)>0\)

<=> \(4a^2c^2-\left(a^2-b^2+c^2\right)^2>0\)

<=>.......

<=>(a+b+c)(a+c-b)(a+b-c)(b-a+c)>0

luôn đúng vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác 

vậy bđt trên dc cm dễ dàng

16 tháng 6 2016

bạn sử dụng BĐT tam giác :

a  <  b + c => a2 < b2 + c2

b < a + c => b2 < a2 + c2

c < a + b => c2 < a2 + b2

bạn tự làm nhé vì mik làm bạn cũng ko chọn mik

16 tháng 6 2016

Ta có:A = a+ b+ c- 2a2b- 2b2c- 2a2c= (a2)+ (b2)+ (c2)+ 2a2b- 2b2c- 2a2c+

4a2b= (a2+b2-c2)2-4a2b2

=(a2+b2-c2-2ab)(a2+b2-c2+2ab) (1)

Vì a;b;c là 3 cạnh của tam giác nên c>|a-b| =>c2>(|a-b|)2=(a-b)2

=>c2>a2+b2-2ab =>a2+b2-c2-2ab<0 (2)

lại có a+b>c =>(a+b)2>c2 =>a2+b2-c2 +2ab > 0 (3)

Từ (1)(2)(3) =>A<0 (Đpcm)

20 tháng 6 2018

bạn để ý trong ngoăcj có +2b^2c^2 đó bạn

Vì +2b^2c^2 - 4b^2c^2 = -2b^2c^2

20 tháng 6 2018

\(B=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2\)

\(=\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2\right)-4b^2c^2\)

\(=\left(a^2-b^2-c^2\right)-\left(2bc\right)^2\)

\(=\left(a^2-b^2-c^2-2bc\right)\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)\)

\(=\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\)

\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên:

b+c>a => a-(b+c) < 0 => a-b-c < 0

a+b+c > 0

a+c>b => a+c-b > 0 => a-b+c > 0

a+b>c => a+b-c > 0

Do đó (a-b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) < 0 hay B<0 (đpcm)