K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Xét ΔDNC có

F là trung điểm của DC

FM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

Suy ra: DM=MN(1)

Xét ΔABM có 

E là trung điểm của AB

EN//AM

Do đó: N là trung điểm của BM

Suy ra: BN=NM(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB

19 tháng 12 2017

Bài tập: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Theo câu a, AICK là hình bình hành

⇒ AK//CI. Khi đó , ta có:Bài tập: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Mặt khác, ta lại có: AI = IB, CK = KD theo giải thiết:

ÁP dụng định lý đường trung bình vào tam giác ABM, DCN ta có:

Bài tập: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ DM = MN = NB

27 tháng 8 2021

AECF là hình bình hành => EN // AM

E là trung điểm của AB => N là trung điểm của BM, do đó MN = NB.

Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM = MN.

Vậy →DM=→MN=→NB

 

 

28 tháng 10 2017

xét tứ giác AECF: có AE = FC và AE//FC => AECF là hình bình hành => AF//CE

xét △DNC: có F là trung điểm của DC và FM//CN (đường tb) => M là trung điểm của DN => vtDM = vtMN (1)

xét △BMA: có E là trung điểm của AB và NE//AM ( đường tb) => N là trung điểm của MB => BM=MN (2)

từ (1) và (2) suy ra : DM=MN=NB => vtDM = vtMN = vtNB ( cùng hướng, cùng độ lớn)


A B C D E M N F

14 tháng 7 2018

a) 

Vì \(DC=AB\)(vì ABCD là hình bình hành) (1)

mà \(IC=ID\) (2)

     \(KA=KB\)(3)

Từ (1) ;/ (2) và (3)

\(\Rightarrow IC=KB\)

Vì ABCD là hình b/hành

\(\Rightarrow AD=BC\)

và \(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)

Xét \(\Delta ADI\)và \(\Delta CBK\)có :

\(AD=BC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\left(cmt\right)\)

\(DI=BK\)(cmt )

Do đó : \(\Delta ADI=\Delta CBK\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=CK\\\widehat{DAI}=\widehat{BCK}\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\)( vì ABCD Là hình bình hành )

\(\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{ICK}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le 

\(\Rightarrow AI//CK\)

b) Xét \(\Delta MAB\)có :

\(KA=KB\left(gt\right)\)

và \(AM//KN\)(vì AI // KC )

=>  MN= NB ( 1)

Xét \(\Delta CDN\)có :

\(ID=IC\left(gt\right)\)

và \(IM//CN\)(vì IA // CK )

=> DM = MN (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow DM=MN=NB\)( đpcm)

14 tháng 7 2018

A B C D K I M N

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét ΔAEM có 

E là trung điểm của AB

EN//AM

Do đó; N là trung điểm của BM

=>BN=NM(1)

Xét ΔDNC có 

F là trung điểm của DC

FM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB

c: Xét ΔADM và ΔCBN có

AD=CB

\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)

DM=BN

Do đó: ΔADM=ΔCBN

Suy ra: AM=CN

mà EN=AM/2

và MF=CN/2

nên EN=MF

Xét tứ giác MENF có

NE//MF

NE=MF

Do đó: MENF là hình bình hành

8 tháng 12 2014

Bạn tự vẽ hình nha ^^

a) Ta có: AB=CD (gt), mà E,F lần lượt và trung điểm của AB và CD.

=> EA=EB=FD=FC

Ta có: AB song song => EA song song FC

Ta có EA=FC và EA song song FC

=> AECF là hình bình hành.

Tương tự chứng minh BEDF là hình bình hành.

b) Kẻ EF.

Ta có: EA=FD (cmt); AB song song CD => EA song song FD

=> AEFD là hình bình hành

Tương tự chứng minh EBCF là hình hình hành.

Ta có: E là trung điểm AB

          K là trung điểm của BF (hai đường chéo EC và BF của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> KE là đường trung bình của tam giác ABF

=> KE song song AF và KE=1/2 AF (1)

Ta có hai đường chéo AF và DE của hình bình hành AEFD => I là trung điểm của AF => IF=1/2 AF (2)

Từ (1) và (2) suy ra IF=KE và KE song song AF

=> EIFK là hình bình hành

c)  Xét hình bình hành ABCD có AC và BD là hai đường chéo => AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (1)

Xét hình bình hành AEFC có hai đường chéo là EF và AC => EF và AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC, BD, EF cùng đi qua một diểm.

d) Giả sử EIFK là hình vuông.

=> IF = IE

Mà IF=IA, IE=ID (hai đường chéo AF và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> IE=ID=IA=IF

=> AF=DE

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo bằng nhau => là hình chữ nhật.

=> DAE= 90 độ

Ta có hình bình hành ABCD có một góc vuông => là hình chữ nhật.

Vậy để EIFK là hình vuông thì ABCD phải là hình chữ nhật.

e) Gọi giao điểm của AC và DB là O

Ta có DO là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của tam giác DAC

AF là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác DAC

DO và AF cắt nhau tại M

=> M là trọng tâm của tam giác DAC

=> DM=2/3 DO, MO=1/3 DO (1)

Tương tự chứng minh NB=2/3 BO và NO=1/3 BO (2)

Ta có OB=OD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra DM=NB

Ta có MN=MO+NO=1/3 DO+ 1/3 BO= 2/3 DO = 2/3 BO 

=> DM=MN=NB