cho a,b,c sao ch=0<a<b<c và a+b+c+ab+bc+ca chia hết cho abc.
tìm a,b,c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 10 2020
\(\overrightarrow{AB}=\left(-a;b\right)\) ; \(\overrightarrow{MA}=\left(a-2;-1\right)\)
ABM thẳng hàng \(\Rightarrow b\left(a-2\right)=a\Rightarrow b=\frac{a}{a-2}\)
Do \(b>0\Rightarrow a>2\)
a/ \(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}.\frac{a^2}{a-2}=\frac{1}{2}\left(a-2+\frac{4}{a-2}+4\right)\ge\frac{1}{2}\left(2\sqrt{\frac{4\left(a-2\right)}{a-2}}+2\right)=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a-2\right)^2=4\Rightarrow a=4\Rightarrow b=2\)
\(\Rightarrow A\left(4;0\right);B\left(0;2\right)\)
b/ \(OA+OB=a+b=a+\frac{a}{a-2}=a+1+\frac{2}{a-2}\)
\(=a-2+\frac{2}{a-2}+3\ge2\sqrt{\frac{2\left(a-2\right)}{a-2}}+3=3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a-2\right)^2=2\Leftrightarrow a=2+\sqrt{2}\Rightarrow b=1+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A\left(2+\sqrt{2};0\right);B\left(0;1+\sqrt{2}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
\(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab.0\)
\(=0-0=0\)
20 tháng 8 2018
ta có \(\overrightarrow{AB}\left(3;-4\right)\Rightarrow\overrightarrow{u_{AB}}\left(4;3\right)\) \(\Rightarrow\left(AB\right):4x+3y-7=0\)
đặc \(C\left(x_c;y_c\right)\)
vì \(C\in\left(d\right):x-2y-1=0\Rightarrow x_c-2y_c-1=0\)...............(1)
ta lại có khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(AB\) là \(6\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|4x_c+3y_c-7\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=6\Leftrightarrow\left|4x_c+3y_c-7\right|=30\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x_c+3y_x-7=30...\left(2\right)\\4x_c+3y_c-7=-30...\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x_c-2y_c-1=0\\4x_c+3y_c-7=30\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_c=7\\y_c=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(7;3\right)\)
từ (1) và (3) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x_c-2y_c-1=0\\4x_c+3y_c-7=-30\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_c=\dfrac{-43}{11}\\y_c=\dfrac{-27}{11}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(\dfrac{-43}{11};\dfrac{-27}{11}\right)\)
vậy có 2 điểm \(C\) thõa mãn điều kiện bài toán là \(C\left(7;3\right)\) và \(C\left(\dfrac{-43}{11};\dfrac{-27}{11}\right)\)
2 tháng 9 2018
Gọi \(C\left(x_c;y_c\right)\) \(\Rightarrow x_c-2y_c+8=0\) (1)
ta có độ dài đoạn \(AB\) bằng \(\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{10}\)
ta có : \(\overrightarrow{AB}\left(3;-1\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{U}_{AB}\left(1;3\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\) là :
\(\left(x-2\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+3y-8=0\)
\(\Rightarrow\) đường cao kẻ từ \(C\) có độ dài là : \(\dfrac{\left|x_c+3y_c-8\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}.\sqrt{10}=7\)
\(\Leftrightarrow\left|x_c+3y_c-8\right|=7\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_c+3y_c-8=7\left(2\right)\\x_c+3y_c-8=-7\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
từ (1) và (2) ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}x_c+3y_c=15\\x_c-2y_c=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_c=\dfrac{6}{5}\\y_c=\dfrac{23}{5}\end{matrix}\right.\)
từ (1) và (3) ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}x_c+3y_c=1\\x_c-2y_c=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_c=\dfrac{-22}{5}\\y_c=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)
vậy có 2 điểm \(C\) thỏa mãn điều kiện bài toán là : \(C\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{23}{5}\right);c\left(\dfrac{-22}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)
2 tháng 9 2018
Gọi \(C\left(x_c;y_c\right)\) \(\Rightarrow x-2y+8=0\) (1)
ta có độ dài của đoạn thẳng \(AB=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{10}\)
ta có : \(\overrightarrow{AB}\left(3;-1\right)\) \(\Rightarrow VTPT\) của \(AB\) là \(\overrightarrow{U}_{AB}\left(1;3\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\) là
\(\left(x-2\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+3y-8=0\)
\(\Rightarrow\) đường cao kẻ từ \(C\) có độ dài : \(\dfrac{\left|x_c+3y_c-8\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{17.2}{\sqrt{10}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_c+3y_c-8=34\left(2\right)\\x_c+3y_c-8=-34\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
từ (1) và (2) ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}x_c-2y_c=-8\\x_c+3y_c=42\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_c=12\\y_c=10\end{matrix}\right.\)
từ (1) và (3) ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}x_c-2y_c=-8\\x_c+3y_c=-26\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_c=\dfrac{-76}{5}\\y_c=\dfrac{-18}{5}\end{matrix}\right.\)
vậy có 2 điểm \(C\) thỏa mãn điều kiện bài toán là : \(C\left(12;10\right);C\left(\dfrac{-76}{5};\dfrac{-18}{5}\right)\)
bài lm kia mk bị nhầm chút ; mk làm lại nha :((
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 2 2017
Lời giải:
Gọi vector pháp tuyến của \((P)\) là \((a,b,c)\)
Ta có \((-1,-2,3)=\overrightarrow {AB}\perp \overrightarrow{n_P}\Rightarrow -a-2b+3c=0\) $(1)$
Do mặt phẳng đi qua \(A\) nên nó có dạng:\(a(x-1)+by+cz=0\)
Khoảng cách từ \(C\mapsto (P)\) là : \(d=\frac{|b+c|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow 6bc=4a^2+b^2+c^2\) $(2)$
Từ \((1),(2)\Rightarrow 6bc=4(2b-3c)^2+b^2+c^2\Leftrightarrow 17b^2+37c^2-54bc=0\)
\(\Leftrightarrow (37c-17b)(c-b)=0\)
TH1: \(b=c\Rightarrow a=3c-2b=b\)
PTMP: \(b(x-1)+by+bz=0\Leftrightarrow x+y+z-1=0\)
TH2: \(c=\frac{17b}{37}\Rightarrow a=3c-2b=\frac{-23}{37}b\)
PTMP: \(-\frac{23}{37}b(x-1)+by+\frac{17}{37}bz=0\Leftrightarrow \frac{-23}{37}x+y+\frac{17}{37}z+\frac{23}{37}=0\)
