Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=k\).Tính k.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
11 tháng 12 2017
Ta có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=k\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=k^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2}{ac}=k^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1\left(a+b+c\right)}{abc}=k^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=k^2-k\)
T
2 tháng 3 2017
theo bài ra ta có:
\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{c+d+a}{b}+1=\frac{d+a+b}{c}+1=\frac{a+b+c}{d}+1=k+1\) \(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}=k+1\)
vì a + b + c + d khác 0 => a = b = c = d
ta có:
\(\Rightarrow\frac{4a}{a}=\frac{4b}{b}=\frac{4c}{c}=\frac{4d}{d}=k+1\)
=> 4 = 4 = 4 = 4 = k + 1
=> k + 1 = 4
=> k = 3
vật k = 3
14 tháng 4 2017
theo đầu bài
=>\(\dfrac{b+c+d}{a}\)=\(\dfrac{c+d+a}{b}\)=\(\dfrac{d+a+b}{c}\)=\(\dfrac{a+b+c}{d}\)=\(\dfrac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)=\(\dfrac{3\left[a+b+c+d\right]}{a+b+c+d}\)=>=3
=>k=3
13 tháng 11 2021
chứng minh \(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\ge\left(1+\dfrac{3}{k}\right)^3\) nha bạn
20 tháng 10 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}=\dfrac{\left(a+a+a\right)+\left(b+b+b\right)+\left(c+c+c\right)+\left(d+d+d\right)}{a+b+c+d}=\dfrac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}=\dfrac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\)
Vậy \(k=3\)
24 tháng 4 2023
a/c=b/d=k
=>a=ck; b=dk
=>\(\dfrac{c\cdot a^2+d\cdot b^2}{c^3+d^3}\)
\(=\dfrac{c\cdot c^2k^2+d\cdot d^2k^2}{c^3+d^3}=k^2\)
12 tháng 7 2017
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)
\(=\dfrac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\)
=> k = 3
12 tháng 7 2017
sửa: \(\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{a+b+c}{d}=k\)
giải:
\(\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{a+b+c}{d}\\ =\dfrac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\\ =\dfrac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3=k\)
vậy k=3
áp dụng tính chất dãy tỉ số băng nhau ta có
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{b}{c}\)=\(\dfrac{c}{a}\)=\(\dfrac{a+b+c}{b+c+a}\)=1
=>k=1