Cho hình vuông ABCD gọi E là 1 điểm nằm giữa A,B. Tia DE, CB cắt nhau tại F. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh rằng
a) tam giác DEG cân
b) tổng \(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}\)không đổi khi E di chuyển trên AB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét hai tam giác vuông \(DAE\) và DCG:
\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^0\)
\(AD=CD\) (cạnh hình vuông)
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDG}\) (cùng phụ \(\widehat{CDE}\))
\(\Rightarrow\Delta DAE=\Delta DCG\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow DE=DG\)
\(\Rightarrow\Delta DEG\) cân tại D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=90^0\)
\(\widehat{KDC}+\widehat{EDC}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔCDK vuông tại C có
DA=DC
\(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\)
Do đó: ΔADE=ΔCDK
=>DE=DK
Xét ΔDEK có
\(\widehat{EDK}=90^0\)
DE=DK
Do đó: ΔDEK vuông cân tại D
b: Xét ΔDFK vuông tại D có DC là đường cao
nên \(\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{DC^2}\)
=>\(\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{DC^2}\) không đổi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(_{\Delta}\) ADI và \(\Delta\) DCL có:
góc DAI = góc DCL = \(90^0\) (gt)
AD=CD( gt)
góc ADI = góc CDL ( cùng phụ góc IDC)
=> \(\Delta\) ADI = \(\Delta\) CDL ( ch-gn) => DI =DL ( cạnh tương ứng)
=> Tam giác DIL cân
b) Tam giác DLK vuông tại D=> \(\dfrac{1}{C\text{D}^2}=\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DL^2}\)
=> \(\dfrac{1}{C\text{D}^2}=\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DI^2}\) ( DI = DL)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:
AD = CD (cạnh hình vuông)
Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc cuông và góc nhọn)
Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xet ΔDEN và ΔFEN có
ED=EF
góc DEN=góc FEN
EN chung
=>ΔDEN=ΔFEN
=>ND=NF
=>ΔNDF cân tại N
b: ΔDEN=ΔNFE
=>góc NFE=90 độ
=>NF vuông góc EF
c: Xét ΔDEP có
DF là trung tuyến
DF=EP/2
=>ΔDEP vuông tại D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:
AD = CD (cạnh hình vuông)
Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc cuông và góc nhọn)
Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)
b) Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)