Tìm tổng tất cả các nghiệm của pt sin x=-1 trên đoạn bằng [0;4π]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2020
Số âm càng lớn thì trị tuyệt đối càng nhỏ, do đó ta chỉ cần tìm k lớn nhất sao cho nghiệm x âm
Để khỏi nhầm lẫn thì 2 tham số 1 cái đặt là k 1 cái đặt là n đi
Tìm nghiệm âm: \(\left[{}\begin{matrix}\frac{7\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}< 0\\\frac{11\pi}{36}+\frac{n2\pi}{3}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k< -\frac{7}{24}\\n< -\frac{11}{24}\end{matrix}\right.\) mà k; n nguyên \(\Rightarrow k=n=-1\)
Thay vào nghiệm của pt: \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7\pi}{36}-\frac{2\pi}{3}=-\frac{17\pi}{36}\\x=\frac{11\pi}{36}-\frac{2\pi}{3}=-\frac{13\pi}{36}\end{matrix}\right.\)
So sánh 2 nghiệm này ta thấy \(-\frac{13\pi}{36}>-\frac{17\pi}{36}\) nên \(x=-\frac{13\pi}{36}\) là nghiệm âm lớn nhất của pt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
21.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+1=0\\sinx-\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\sqrt{2}>1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(x\in\left[-2017;2017\right]\Rightarrow-2017\le-\frac{\pi}{2}+k2\pi\le2017\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{\pi}{2}-2017}{2\pi}\le k\le\frac{\frac{\pi}{2}+2017}{2\pi}\)
\(\Rightarrow-320\le k\le321\) \(\Rightarrow\) pt có 642 nghiệm
22.
\(sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x-\frac{\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{11\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm âm lớn nhất \(x=-\frac{13\pi}{36}\) ; nghiệm dương nhỏ nhất \(x=\frac{7\pi}{36}\)
Tổng 2 nghiệm: \(-\frac{13\pi}{36}+\frac{7\pi}{36}=-\frac{\pi}{6}\)
\(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow0\le-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\le4\pi\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}\le k\le\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow k=\left\{1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{7\pi}{2}\right\}\) \(\Rightarrow\dfrac{3\pi}{2}+\dfrac{7\pi}{2}=5\pi\)