Question

[Thái Trân Tống]

cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với đáy. SA=AB= a, BC=a căn 2. Gọi H là trung điểm cạnh SB.

tính khoảng cách _ a: d(H, (SAC))

                            _b: d(AH,CD)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BH\cap\left(SAC\right)=S\\BS=2HS\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(H;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)

Từ B kẻ \(BE\perp AC\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BE\\BE\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BE\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow BE=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)

\(\dfrac{1}{BE^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{3}{2a^2}\Rightarrow BE=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(\Rightarrow h\left(H;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}BE=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)

b.

Ta có: \(CD||AB\Rightarrow CD||\left(SAB\right)\)

Mà \(AH\in\left(SAB\right)\Rightarrow d\left(AH,CD\right)=d\left(CD;\left(SAB\right)\right)=d\left(D;\left(SAB\right)\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\Rightarrow AD=d\left(D;\left(SAB\right)\right)\)

\(\Rightarrow d\left(AH;CD\right)=AD=a\sqrt{2}\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]