Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x5+y5+2016=(x+2017)5+(y-2018)5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 1 2019
\(\text{1 . 2016}^z\text{ + 2017}^y\text{ = 2018}^x\)
\(\text{TH1 : z = 0}\)
\(\Rightarrow2016^0+2017^y=2018^x\)
\(\Rightarrow1+2017^y=2018^x\)
\(\Rightarrow y=1;x=1\)
\(\text{TH2 : y = 0 }\)
\(\Rightarrow2016^z+2017^0=2018^x\)
\(\Rightarrow2016^z+1=2018^x\)
\(\text{Vế trái là số lẻ khi x }\ge1\)
\(\text{Vế phải là số chẵn khi x }\ge1\)
\(\Rightarrow\text{TH2 bị loại}\)
\(\text{TH3 : }x,y,z\ne0\)
\(\Rightarrow2016^z+2017^y\text{ là số lẻ}\)
\(\Rightarrow2018^x\text{ là số chẵn}\)
\(\Rightarrow\text{TH3 bị loại}\)
\(\text{Vậy z = 0 ; y = 1 ; x = 1}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2021
Lời giải:
a.
PT $\Leftrightarrow (x+3)^2=2016^{2020}-17^{91}+9$
Ta thấy: $2016^{2020}-17^{91}+9\equiv 0-(-1)^{91}+0\equiv -1\equiv 2\pmod 3$
Mà 1 scp thì chia $3$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên pt vô nghiệm.
b.
$x^2=2016(y-1)^2-2017^{2019}\equiv 0-1^{2019}\equiv 3\pmod 4$
Mà 1 scp chia $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý.
Vậy pt vô nghiệm.
c.
$(x-1)^2=2017^{2017}+1\equiv 1^{2017}+1\equiv 2\pmod 4$
Mà 1 scp khi chia cho $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý
Vậy pt vô nghiệm
d.
$(x+2)^2=2018^{10}+4\equiv (-1)^{10}+1\equiv 2\pmod 3$
Mà 1 scp khi chia $3$ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý
Vậy pt vô nghiệm.
20 tháng 2 2020
\(PT\Leftrightarrow\left(\frac{x-5}{2020}-1\right)+\left(\frac{x-6}{2019}-1\right)-\left(\frac{x-7}{2018}-1\right)-\left(\frac{x-8}{2017}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2025\right)\left(\frac{1}{2020}+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2018}-\frac{1}{2017}\right)=0\)
Dễ thấy \(\left(\frac{1}{2020}+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2018}-\frac{1}{2017}\right)< 0\)
\(\Rightarrow x=2025=5^2.3^4\)
Vậy các ước nguyên tố của nghieemh pt là 3,5
7 tháng 4 2018
Đặt: (a;b;c;d)→(2016;x;y;2015)(a;b;c;d)→(2016;x;y;2015)
Phương trình trở thành:
∑ab+c=2∑ab+c=2
Đây chính là bất đẳng thức NesbitNesbit 4 biến.
Suy ra x=2015;y=2016x=2015;y=2016.
7 tháng 4 2018
Đặt: (a; b; c; d) --> (2016; x; y; 2015)
Phương trình trở thành: \(\text{∑}\frac{a}{b+c}=2\)
=> x = 2015; y = 2016
F
5
4 tháng 12 2016
LƯU Ý
Các bạn học sinh ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math không thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí mở vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần
9 tháng 12 2016
\(x,y,z\ne0\)vế trái luôn lẻ VP luon chan=>\(x,y,z\)phai co so =0
y,z=0 vo nghiem
x=0=> 1+2017^y=2018^z
co nghiem (x,y,z)=(0,1,1)