Giúp mình với mọi người ơi
Cho biểu thức M = -x22 - y22 + xy + 2x + 2y
Tìm cặp số x, y để biểu thức đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 5 2019
A=-x^2-y^2+2x+2y+xy
A= -( x^2+y^2-2x-2y-xy)
A=-[( x^2-2.x.(y/2+1)+(y/2+1)^2+(3y^2/4- 3y+3)-4]
A= -[(x-y/2-1)^2+ 3.(y/2-1)^2+4)]
Tự làm nốt nhé
HD
1
HS
1
HD
0
TM
1
TN
3 tháng 7 2016
B=-x2-y2+xy+2x+2y
4B=-(4x2+4y2-4xy-8x-8y)
=-[4x2-4x(y+2)+(y+2)2+3(y-2)2-16]
=-[(2x-y-2)2+(y-2)2]+4=<4
Dấu = khi x=y=2
Vậy Amax=4 <=>x=y=2
CC
1
CC
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
16 tháng 8 2023
\(D=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)
\(\Rightarrow D=-\dfrac{x^2}{2}+xy-\dfrac{y^2}{2}-\dfrac{x^2}{2}+2x-\dfrac{y^2}{2}+2y\)
\(\Rightarrow D=-\left(\dfrac{x^2}{2}-xy+\dfrac{y^2}{2}\right)-\left(\dfrac{x^2}{2}-2x\right)-\left(\dfrac{y^2}{2}-2y\right)\)
\(\Rightarrow D=-\left(\dfrac{x^2}{2}-2.\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}.\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}+\dfrac{y^2}{2}\right)-\left(\dfrac{x^2}{2}-2.\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}.\sqrt[]{2}+2\right)-\left(\dfrac{y^2}{2}-2.\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}.\sqrt[]{2}+2\right)+2+2\)
\(\Rightarrow D=-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}\right)^2-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2-\left(\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2+4\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}\right)^2\le0,\forall x;y\\-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2\le0,\forall x\\-\left(\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2\le0,\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D=-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}\right)^2-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2-\left(\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2+4\le4\)
\(\Rightarrow GTLN\left(D\right)=4\left(tạix=y=2\right)\)