Cho hv ABCD, cạnh a.Từ C, kẽ đt d cắt AB tại E và AD tại F. a) Cm BE.DF=\(a^2\) b) Cm \(\dfrac{BE}{DF}=\dfrac{AE^2}{AF^2}\) c) Xđ E,F khi \(\dfrac {BE}{DF}=\dfrac{1}{4}\) d) Tính \(S

GT

Giang Trần (Jody Trần)

21 tháng 11 2017

Cho hv ABCD, cạnh a.Từ C, kẽ đt d cắt AB tại E và AD tại F. a) Cm BE.DF=\(a^2\) b) Cm \(\dfrac{BE}{DF}=\dfrac{AE^2}{AF^2}\) c) Xđ E,F khi \(\dfrac {BE}{DF}=\dfrac{1}{4}\) d) Tính \(S_{BEDF}\) theo a sao cho \(S_{EAF}=\dfrac{8a^2}{3}\) e) Cm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NL

Nguyễn Lê Như Minh

14 tháng 5 2017 - olm

CHO HÌNH VUÔNG ABCD CÓ ĐỘ DÀI CẠNH LÀ a. MỘT ĐG THẲNG d QUA ĐỈNH C CẮT TIA AB Ở E, CẮT TIA AD Ở F

A) CM \(BE\cdot DF=a^2\) VÀ \(BE:DF=AE^2:AF^2\)

B) CM KHI d QUAY QUANH C SAO CHO TỒN TẠI CÁC ĐIỂM E VÀ F THÌ \(\dfrac{1}{AE}+\dfrac{1}{AF}\) KHÔNG THAY ĐỔI GIÁ TRỊ

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thị Lan Anh

14 tháng 5 2017

CHO HÌNH VUÔNG ABCD CÓ ĐỘ DÀI CẠNH LÀ a. MỘT ĐG THẲNG d QUA ĐỈNH C CẮT TIA AB Ở E, CẮT TIA AD Ở F

A) CM \(BE\cdot DF=a^2\) VÀ \(BE:DF=AE^2:AF^2\)

B) CM KHI d QUAY QUANH C SAO CHO TỒN TẠI CÁC ĐIỂM E VÀ F THÌ \(\dfrac{1}{AE}+\dfrac{1}{AF}\) KHÔNG THAY ĐỔI GIÁ TRỊ

#Toán lớp 8

0

DA

Đức Anh Lê

11 tháng 4 2023

cho đt (O) và A nằm ngoài đt. Từ A kẻ tiếp tuyến AB,AC (B,C là tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt (O) tại D (D≠C). AD cắt (O) tại E (E≠A). BE cắt AO tại F, AO cắt BC tại H.

Chứng minh HE vuông góc BF. Và \(\dfrac{HC^2}{AF^2-È^2}-\dfrac{DE}{AE}=1\\ \)

#Toán lớp 9

2

DA

Đức Anh Lê

11 tháng 4 2023

È là EF nha mng

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 4 2023

loading...

Đúng(0)

NB

Nhóc Bin

9 tháng 2 2019

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a, một đường thẳng d bất kì đi qua đỉnh C cắt tia AB tại E và cắt tia AD tại F. a) Chứng minh \(\dfrac{BE}{DF}=\dfrac{AE^2}{AF^2}\) b) Xác định vị trí của d để có hệ thức DF = 4BE. c) Giả sử diện tích tam giác AEF = \(8\dfrac{a^2}{3}\) Tính độ dài BE, DF theo a. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NH

Nguyễn Hương Quỳnh 02

15 tháng 4 2020 - olm

cho hình vuông ABCD cạnh a , một đường thẳng denta đi qua C cắt AB ở E , cắt AD ở F

a) CM : BE nhân DE ko phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng denta

b) CM : BE / DF =AE^2 / A F^2

c) xác định vị trí E trên AB và F trên AD sao cho BE / DF = 1/4

d) tính BE và DF theo a sao cho diện tích EAB = 8a^2 / 3

e) CM: 1/CE^2 = 1/ CB^2

#Toán lớp 8

0

TN

truong nhat bang

5 tháng 9 2018

cho hình chữ nhật ABCD. Đường thẳng d ⊥ AC tại C. Đường thẳng AB cắt d tại E và đường thẳng AD cắt đường thẳng d tại f a) CM \(\dfrac{AE^2}{AF^2}=\dfrac{CE}{CF}\) b) BD³ =BE.DF.EF

#Toán lớp 9

0

A

alexwillam

14 tháng 9 2021

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC. Tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên mặt phẳng bờ là đg thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc AE và AF= AE.b. chứng minh \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AG^2} \)a. chứng minh F, D, C thẳng hàng c. Biết AD= 13cm, AF : AG= 1:3. Tính độ dài của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MH

Minh Hiếu

5 tháng 2 2022

1. Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm thuộc cạnh AD sao cho BC=BE. Phân giác của góc CBE cắt CD tại F, AB cắt EF tại I. Chứng minh rằng:a) AB.EI=BC.AEb) \(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{EI^2}\).c) \(CI\)⊥\(BD\).2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B. Chứng minh rằng:a) \(BD.CE=\dfrac{1}{4}BC^2\).b) DM là phân giác của góc BDE.c) Chu vi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

TT

Trần Tuấn Hoàng

5 tháng 2 2022

1.

a) Gọi G là giao của BE và DC.

-Xét △BEF và △BCF có:

\(BE=BC\) (gt).

\(\widehat{EBF}=\widehat{CBF}\) (BF là tia phân giác của \(\widehat{EBC}\)).

\(BF\) là cạnh chung.

=>△BEF = △BCF (c-g-c).

=>\(\widehat{BEF}=\widehat{BCF}=90^0\) (2 góc tương ứng).

=>BG⊥FI tại E.

-Ta có: \(\widehat{GED}+\widehat{EGD}=90^0\) (△DEG vuông tại D).

\(\widehat{EGD}+\widehat{EFD}=90^0\) (△GEF vuông tại E).

=>\(\widehat{GED}=\widehat{EFD}\).

-Xét △GED và △EFD có:

\(\widehat{GED}=\widehat{EFD}\) (cmt)

\(\widehat{GDE}=\widehat{FED}=90^0\)

=>△GED ∼ △EFD (g-g),

=>\(\dfrac{GD}{GE}=\dfrac{ED}{EF}\) (2 tỉ lệ tương ứng) (1).

-Xét △ABE có: AB//GD (ABCD là hình chữ nhật).

=>\(\dfrac{AB}{GD}=\dfrac{BE}{GE}\) (định lí Ta-let).

=>\(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{GD}{GE}\) (2)

-Xét △AEI có: AI//DF (ABCD là hình chữ nhật).

=>\(\dfrac{AE}{DE}=\dfrac{EI}{EF}\) (định lí Ta-let).

=>\(\dfrac{AE}{EI}=\dfrac{DE}{EF}\) (3).

-Từ (1),(2),(3) suy ra: \(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AE}{EI}\)

=>\(AB.EI=BE.AE\) mà \(BE=BC\) (gt)

=>\(AB.EI=BC.AE\).

b) -Xét △ABE và △EBI có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BEI}=90^0\)

\(\widehat{B}\) là góc chung.

=>△ABE ∼ △EBI (g-g).

=>\(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{EI}{BI}\) (2 tỉ lệ tương ứng).

=>\(AE=\dfrac{EI.BE}{BI}\)

=>\(AE^2=\dfrac{EI^2.BE^2}{BI^2}\)

=>\(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{BI^2}{EI^2.BE^2}\)

Mà \(BI^2=EI^2+BE^2\) (△BEI vuông tại E).

=>\(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{EI^2+BE^2}{EI^2.BE^2}=\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{EI^2}\)

Đúng(1)

TT

Trần Tuấn Hoàng

6 tháng 2 2022

2)

a) -Ta có: \(\widehat{BMD}+\widehat{DME}+\widehat{CME}=180^0\)

\(\widehat{DBM}+\widehat{DMB}+\widehat{BDM}=180^0\) (tổng 3 góc trong △BDM).

Mà\(\widehat{DME}=\widehat{DBM}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CME}=\widehat{BDM}\).

-Xét △BDM và △CME có:

\(\widehat{BDM}=\widehat{CME}\) (cmt).

\(\widehat{DBM}=\widehat{MCE}\) (△ABC cân tại A).

\(\Rightarrow\)△BDM ∼ △CME (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{CM}{CE}\) (2 tỉ lệ tương ứng).

Mà \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC).

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{\dfrac{1}{2}BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{CE}\)

\(\Rightarrow BD.CE=\dfrac{1}{4}BC^2\).

b) -Ta có: \(\dfrac{BD}{CM}=\dfrac{DM}{ME}\) (△BDM ∼ △CME)

Mà \(BM=CM\) (M là trung điểm BC).

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{DM}{ME}\)

-Xét △BDM và △MDE có:

\(\widehat{DBM}=\widehat{DME}\left(gt\right)\)

\(\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{DM}{ME}\) (cmt).

\(\Rightarrow\)△BDM ∼ △MDE (c-g-c).

\(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{MDE}\) (2 góc tương ứng) hay DM là phân giác của \(\widehat{BDE}\).

Đúng(0)

PN

Pro No

25 tháng 1 2022

1. Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm thuộc cạnh AD sao cho BC=BE. Phân giác của góc CBE cắt CD tại F, AB cắt EF tại I. Chứng minh rằng:a) AB.EI=BC.AEb) \(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{EI^2}\)c) \(CI\)⊥\(BD\)2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B. Chứng minh rằng:a) \(BD.CE=\dfrac{1}{4}BC^2\)b) DM là phân giác của góc BDE.c) Chu vi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP