chứng minh : moi m,n,p thuoc Z thi
(m^5 +n^5+ p^5) - (m+n+p) chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CB
2
HP
15 tháng 6 2016
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n+6\right)\)
\(=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6\)
Vì 6n chia hết cho 6;6 chia hết cho 6
=>đpcm
15 tháng 6 2016
\(=\left(n^2+5n\right)-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)
\(=6n+6\)
\(=6\left(n+1\right)\) chia hết cho 6
QT
1
16 tháng 1 2017
Ta có a+b+c=0 sẽ chia hết cho 30
Và 30=2*3*5
Lại có \(a^2\equiv a\) (mod2) =>\(a^4\equiv a^2\equiv a\) (mod 2)
\(\Rightarrow a^5\equiv a^2\equiv a\) (mod 2)
\(b^3\equiv b\) (mod 3) \(\Rightarrow b^5\equiv b^3=b\) (mod 3)
\(c^5\equiv c\) (mod 5)
Suy ra : \(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\) (mod 2.3.5)
Vậy \(a^5+b^5+c^5\) sẽ chia hết cho 30
16 tháng 1 2017
mơn bạn rất rất nhiều mặc dù mk chẳng hiểu cái qué j^^! Dù sao mk cx cm ơn nha!
NT
0
AP
26 tháng 9 2018
Gọi A = n⁵ - n
=>A= n.(n⁴ - 1)
= n.(n² + 1)(n² - 1)
= n.(n² + 1)(n - 1)(n + 1) (chia hết cho 6, vì chia hết cho 2, 3)
= n.(n² - 4 + 5)(n - 1)(n + 1)
= n[(n-2)(n+2)+5](n - 1)(n + 1)
= [n(n-2)(n+2)+5n](n - 1)(n + 1)
= n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5}\\\text{5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5 }\end{matrix}\right.\)
=> n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5
10 tháng 5 2022
a)5\(^5\)-5\(^4\)+5\(^3\)=5\(^3\)x5\(^2\)-5\(^3\)x5\(^1\)+5\(^3\)x1=\(5^3\)x(\(5^2-5^1+1\))=\(5^3\)x121