Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Trên nửa mặt phẳng bờ BC ko chứa điểm A, vẽ các tia Bx \(\perp AB,Cy\perp CA\)
chúng cắt nhau tại D.
a) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?
b)Gọi E là điểm sao cho BC là trung trực của EH. Chứng minh: BCDE là hình thang cân?
c) BD cắt EH tại K. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác HCDK là hình thang cân?
GIÚP MK GIẢI BÀI NÀY NAH M.N !!!!! THANKS M.N NHÌU!!!~
...
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Trên nửa mặt phẳng bờ BC ko chứa điểm A, vẽ các tia Bx \(\perp AB,Cy\perp CA\)
chúng cắt nhau tại D.
a) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?
b)Gọi E là điểm sao cho BC là trung trực của EH. Chứng minh: BCDE là hình thang cân?
c) BD cắt EH tại K. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác HCDK là hình thang cân?
GIÚP MK GIẢI BÀI NÀY NAH M.N !!!!! THANKS M.N NHÌU!!!~
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
CH//BD
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: Gọi M là giao điểm của HE và BC
=>M là trung điểm của HE
Gọi O là giao điểm của BC và HD
Vì BHCD là hình bình hành
nên BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của BC và HD
Xét ΔHED có
M là trung điểm của HE
O là trung điểm của HD
Do đó: MO là đường trung bình
=>MO//ED
hay ED//BC
Xét ΔCHE có
CM là đường cao
CM là đường trung tuyến
Do đó:ΔCHE cân tại C
=>CH=CE
mà CH=BD
nên BD=CE
Xét tứ giác BCDE cóDE//BC
nên BCDE là hình thang
mà BD=CE
nên BCDE là hình thang cân