K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 7 2021

undefined

14 tháng 7 2021

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1=>\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1=>\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>ad=cb=>ad+ac=cb+ac\)

\(=>a\left(c+d\right)=c\left(a+b\right)=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}=>\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)

NV
6 tháng 10 2021

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{a-b}=\dfrac{d}{c-d}\Rightarrow\dfrac{2b}{a-b}=\dfrac{2d}{c-d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2b}{a-b}+1=\dfrac{2d}{c-d}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\) (đpcm)

31 tháng 5 2017

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Lần lượt thay a và c vào các ý cần chứng minh, áp dụng theo tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng (hay phép trừ) để tính ở mỗi vế.

Mẫu: a) Ta có : \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\)

\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)

Vậy \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)

13 tháng 8 2017

a)\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)

Gọi\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(a=b.k\)

\(c=d.k\)

\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{b}=k+1\) (1)

\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d.\left(k+1\right)}{d}=k+1\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)

b)\(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)

Gọi\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(a=b.k\)

\(c=d.k\)\(\dfrac{a-b}{a}=1-\dfrac{b}{a}=1-\dfrac{b}{bk}=1-\dfrac{1}{k}\left(1\right)\)

\(\dfrac{c-d}{c}=1-\dfrac{d}{c}=1-\dfrac{d}{dk}=1-\dfrac{1}{k}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)

10 tháng 11 2018

b,

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{b}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b+a}{d+c}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)

c,

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

ta có: \(a=bk;c=dk\)

\(\Rightarrow\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2bk+3dk}{2b+3d}=\dfrac{k^2.\left(2b+3d\right)}{2b+3d}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{2a-3c}{2b-3d}=\dfrac{2bk-3dk}{2b-3d}=\dfrac{k^2.\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)

d,

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

ta có:\(a=bk;c=dk\)

\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

e,

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

Ta có:\(a=bk;c=dk\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\dfrac{k^2.\left(b-d\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

f,

(để hôm sau lm nha, mỏi tay quá)

10 tháng 11 2018

a, \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=> \(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)(1)

\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)=> \(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)

Còn các phần còn lại làm giống thế

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
20 tháng 9 2023

a) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)

Ta có \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)\( \Rightarrow d(a + b) = b(c + d)\)\( \Rightarrow ad + bd = bc + bd\)

\( \Rightarrow ad = bc\) (luôn đúng)

\( \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\) 

b) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)

Ta có: \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(a - b) = b(c - d)\\ \Leftrightarrow ad - bd = bc - bd\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) ( luôn đúng)

Vậy \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\) 

c)  Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)

Ta có: \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a(c + d) = c(a + b)\\ \Leftrightarrow ac + ad = ac + bc\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) (luôn đúng)

Vậy \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

24 tháng 10 2021

Gạevdhbdvd

24 tháng 10 2021

Gkykdyhlculxys

17 tháng 9 2017

Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=> a = b.k ; c = d.k

Ta lại có : \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{b.k-b}{b.k+b}=\dfrac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}=\dfrac{k-1}{k+1}\)

\(\dfrac{c-d}{c+d}=\dfrac{d.k-d}{d.k+d}=\dfrac{d.\left(k-1\right)}{d.\left(k+1\right)}=\dfrac{k-1}{k+1}\)

\(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{k-1}{k+1}\) ; \(\dfrac{c-d}{c+d}=\dfrac{k-1}{k+1}\) nên \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\)

Vậy \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\)

14 tháng 10 2018

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Suy ra: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk}{b}=k\left(1\right)\)

\(Và:\) \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)\(\left(2\right)\) suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\) \(\left(ĐPCM\right)\)

14 tháng 10 2018

Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Áp dụng t/c' dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right)\)

22 tháng 8 2021

a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\) và \(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)

 

22 tháng 8 2021

b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{b\left(k-1\right)}{b}=k-1\\\dfrac{c-d}{d}=\dfrac{d\left(k-1\right)}{d}=k-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)

c) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\)

d) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)