Question

[Tom Jerry]

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D và trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=BD. Gọi I là giao điểm của BC và DE. CMR: DI=IE

Answer 1

[Đức Hiếu]

Hình của Tuấn Anh nha!!

Dựng DH// CE

\(\Rightarrow\widehat{HDI}=\widehat{CEI}\left(slt\right);\widehat{DHC}=\widehat{BCE}\left(slt\right)\)

mà \(\widehat{DHC}+\widehat{DHB}=180^o;\widehat{BCE}+\widehat{BCA}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{BCA}\)

mặt khác\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\)

=> tam giác DHB cân tại D => DB=DH

mà DB=CE(gt) nên DH=CE

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HDI}=\widehat{CEI}\left(cmt\right)\\DH=CE\left(cmt\right)\\\widehat{DHC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta DHI=\Delta ECI\) (g.c.g)

=> DI=EI (cặp cạnh tương ứng) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

[qwerty]