Chứng minh rằng : 22002 - 4 chia hết cho 31 ( giải bằng đồng dư )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VL
3
BN
3
21 tháng 5 2018
2^1995 - 1 = ( 2^5)^399 = 32^399 -1
Ma 32 dong du vs 1( mod 31 )
=> 32^399 dong du vs 1( mod 31 )
=> 32^399 dong du vs 0( mod 31 )
=> 2^1995 - 1 chia het cho 31 ( dpcm )
21 tháng 5 2018
Ta có: \(2^{1995}=\left(2^5\right)^{399}=32^{399}⋮32\)
Mà \(32\equiv1\)(mod 31)
\(\Rightarrow2^{1995}\equiv1\)(mod 31)
\(\Rightarrow2^{1995}-1⋮31\)(đpcm)
3 tháng 10 2017
a) bạn ghi sai đề
b) Ta có\(10\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow10^{100}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow10^{100}+14\equiv15\left(mod3\right)\)
Mà\(15\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow10^{100}+14\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow10^{100}+14⋮3\)
KK
5
20 tháng 10 2015
25 = 32 = 1 (mod 31)
=> (25)400 = 1400 = 1 (mod 31)
=> 22000 = 1 (mod 31)
=> 22000.22 = 22 (mod 31)
=> 22002 = 4 (mod 31)
=> 22002 - 4 = 0 (mod 31)
Vậy...
NN
1
12 tháng 1 2017
\(2^{1995}-1=A=1+2+2^2+2^3+2^4...+2^{1994}\)
\(\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)=31\) chia hết cho 31
Số số hạng của A là 1995 chia hết cho 5
\(A=31.\left(1+2^5+2^{10}+..+2^{\frac{1995}{5}-5}\right)\)=> DPCM
LT
4
MH
28 tháng 12 2021
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
29 tháng 12 2021
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
\(2^5=32\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^5\right)^{400}\equiv1\)( mod 31)
\(\Rightarrow2^{2000}\equiv1\)( mod 31)
\(\Rightarrow2^{2000}\times2^2\equiv2^2\)( mod 31)
\(\Rightarrow2^{2002}\equiv4\)( mod 31)
\(\Rightarrow2^{2002}-4\equiv0\)( mod 31)
iwjdfìewaohdòihódfuhtAao xdem sssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssex lko dSVOKJDưgeohqởigie