Cho 3 so khac nhau va khac 0 thoa man \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\).Khi do gia tri cua \(P=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
21 tháng 9 2017
Thiếu nhé:
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\)
\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\)
Ta có điều phải chứng minh
MN
1
5 tháng 4 2018
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\) (vì \(a+b+c\ne0\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=\pm1\)
29 tháng 1 2021
Áp dụng bđt AM - GM:
\(T=\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}=\left(\dfrac{1}{9}\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\right)+\dfrac{8}{9}\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{9}}+\dfrac{8}{9}.3=\dfrac{2}{3}+\dfrac{8}{3}=\dfrac{10}{3}\).
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.
Vậy Min T = \(\dfrac{10}{3}\) khi a = b = c.
Theo bài ra:
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b};a\ne b\ne c;a,b,c\ne0\)
\(P=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(hay:\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a=\dfrac{b+c}{2}\)
Thay \(a=\dfrac{b+c}{2}\) vào \(P\), ta có:
\(P=\dfrac{b+c}{\dfrac{b+c}{2}}+\dfrac{b+c+c}{b}+\dfrac{b+c+b}{c}\\ P=\dfrac{2\left(b+c\right)}{b+c}+\dfrac{2c+b}{b}+\dfrac{2b+c}{c}\\ P=2+\dfrac{2c}{b}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{2b}{c}+\dfrac{c}{c}\\ P=2+\dfrac{2c}{b}+1+\dfrac{2b}{c}+1\\ P=\left(2+1+1\right)+\dfrac{2c}{b}+\dfrac{2b}{c}\\ P=4+\dfrac{2c}{b}+\dfrac{2b}{c}\\ P=4+\dfrac{2c+2b}{b+c}\\ P=4+\dfrac{2\left(b+c\right)}{b+c}\\ P=4+2\\ P=6\)
Vậy: \(P=6\)