Question

[Diệp Thảo]

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho A là trung điểm của EC.
a) Chứng minh ED = BC , ED// BC
b) Tia phân giác của góc EDA cắt AE tại M, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại N. C/m tam giác EMD = tam giác CNB
c) Gọi K là trung điểm của MD , H là trung điểm của BN. C/m K,A,H thẳng hàng

Answer 1

[Aki Tsuki]

a/ Xét t/g ABC và t/g ADE có:

AB = AD (gt)

BAC^ = DAE^ (đối đỉnh)

AC = AE (gt)

=> t/g ABC = t/g ADE (c-g-c)

=> BC = DE (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

và ACB^ = AED^ (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này so le trong nên:

=> BC // ED (đpcm)

b/ Vì ABC^ = ADE^ (2 góc tương ứng do t/g ABC = t/g ADE)

mà DM và BN lần lượt là tia p/g của 2 góc

=> CBN^ = EDM^

Xét t/g EMD và t/g CNB có:

ACB^ = AED^ (đã cm)

ED = CB (ý a)

CBN^ = EDM^ (cmt)

=> t/g EMD = t/g CNB (g-c-g)(đpcm)

c/ Ta có: MD = NB (2 cạnh tương ứng do t/g EMD = t/g CNB)

mà K,H là lần lượt là trung điểm của MD và NB => MK = NH(*)

Có: EMD^ + DMA^ = 180^o (kề bù)

CNB^ + BNA^ = 180^o (kề bù)

mà EMD^ = CNB^ (2 góc tương ứng do t/g EMD = t/g CNB)

=> DMA^ = BNA^ (**)

Lại có: AM + ME = AE

AN + NC = AC

mà ME = NC (2 cạnh tương ứng do t/g EMD = t/g CNB) và AE = AC (gt)

=> AM = AN (***)

Xét t/g AMK và t/g ANH có:

MK = NH (từ (*))

DMA^ = BNA^(từ (**))

AM = AN (từ (***))

=> t/g AMK = t/g ANH (c-g-c)

=> AK = AH(2 cạnh tương ứng)

=> A là trung điểm của KH

=> K,A,H thẳng hàng (định lý)(đpcm)