CMR : n3 - 19n chia hết cho 6với mọi n thuôc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SN
3
16 tháng 9 2017
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)
\(=6n+6=6\left(n+1\right)\)
Vậy \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)⋮6\)\(\forall n\in Z\).
14 tháng 11 2015
a)thiếu đề
b)n(n-1)+1
*)Nếu n=2k(kEZ)
thì n(n-1)+1=2k(2k-1)+1=4k2-2k+1(ko chia hết cho 2 vì 1 ko chia hết cho 2)
*)Nếu n=2k+1(kEZ)
thì n(n-1)+1=(2k+1)(2k+1-1)+1=(2k+1)(2k)+1=4k2+2k+1(ko chia hết cho 2 vì 1 ko chia hết cho 2)
Vậy với mọi nEZ thì n(n-1)+1 đều không chia hết cho 2
c)Nếu n=3k(kEZ)
thì (n-1)(n+2+1)=(3k-1)(3k+2+1)=(3k-1)(3k+3)=3k(3k+3)-(3k+3)=9k2-3k-3(chia hết cho 3)
cái này bạn xét tương tự, xét 3k;3k+1;3k+2
HT
0
HP
22 tháng 8 2021
a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)
Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)
Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)
Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)
HT
0
NB
0
MN
2
15 tháng 11 2021
Đặt A = n^2019 - n^2016 + n^2013 - ... + n^3 - 1
A = n^2016( n^3 - 1 ) + ... + (n^3 - 1)
A = (n^2016 + n^2010 + ... + 1)(n^3 - 1) chia hết cho n^3 - 1
Đặt B = n^2016 - n^2013 + ... - n^3
B = n^2013( n^3 - 1 ) + ... + n^3( n^3 - 1 )
B = (n^2013 + n^2007 + ... + n^3)(n^3 - 1) chia hết cho n^3 - 1
Suy ra A + B chia hết cho n^3 - 1
Lại có A + B = n^2019 -1 nên n^2019 -1 chia hết cho n^3 - 1
n³-19n = n³-n - 18n = n(n²-1) - 18n = n(n-1)(n+1) - 18n
n(n-1)(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, ngoài ra có ít nhất 1 số chẳn nên chia hết cho 2 => n(n-1)(n+1) chia hết cho 6, 18n chia hết cho 6
=> A chia hết cho 6