Cho tam giác ABC gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Lấy điểm H, G sao cho D là trung điểm của HC, E là trung điểm của BC. C/m H, A, G thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2016
xét ΔBEC và ΔAEG có:
góc AEG = góc BEC ( đối đỉnh)
AE= AC ( E là trung điểm của AC)
BE= EG ( E là trung điểm của BG)
--> ΔBEC = ΔGEA ( c.g.c)
-->góc EBC = góc EGA ( hai góc tương ứng)
Vì GB cắt AG và BC tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau ( góc EBC = góc EGA)
--->AG // BC
Xét ΔBDC và ΔHDA có:
DB = DA ( D là trung điểm của AB )
DH = DC ( D là trung điểm của HC)
góc HDA = góc BDC ( đối đỉnh)
---> ΔBDC = ΔADH ( c.g.c)
--->góc H = góc DCB ( hai góc tương ứng)
vì HC cắt HA và BC tạo ra hai cặp góc so le trong bằng nhau (góc H = góc DCB)
--->HA // BC
Vì HA // BC
AG // BC
----> H, A, G thẳng hàng
26 tháng 4 2018
xét ΔBEC và ΔAEG có:
góc AEG = góc BEC ( đối đỉnh)
AE= AC ( E là trung điểm của AC)
BE= EG ( E là trung điểm của BG)
--> ΔBEC = ΔGEA ( c.g.c)
-->góc EBC = góc EGA ( hai góc tương ứng)
Vì GB cắt AG và BC tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau ( góc EBC = góc EGA)
--->AG // BC
Xét ΔBDC và ΔHDA có:
DB = DA ( D là trung điểm của AB )
DH = DC ( D là trung điểm của HC)
góc HDA = góc BDC ( đối đỉnh)
---> ΔBDC = ΔADH ( c.g.c)
--->góc H = góc DCB ( hai góc tương ứng)
vì HC cắt HA và BC tạo ra hai cặp góc so le trong bằng nhau (góc H = góc DCB)
--->HA // BC
Vì HA // BC
AG // BC
----> H, A, G thẳng hàng
NK
30 tháng 7 2017
Xét tam giác HAD và tam giác BCD:
AD = BD (trung điểm)
D1 = D2 (đối đỉnh)
HD = DC (trung điểm)
=> tam giác HAD = tam giác CBD
=> góc H = góc C lớn
=> HA // BC (1)
Xét tương tự với tam giác AGE và tam giác EBC
=> tam giác AGE = tam giác EBC
=> G = B lớn
=> GA // BC (2)
Từ (1) và (2) => GA // BC (từ vuông góc - song song)
=> H, A, G thẳng hàng
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
25 tháng 10 2016
Đã là tam giác ABC thì đương nhiên 3 điểm A; B; C không thẳng hàng
Xem lại đề bài
2 tháng 8 2017
bạn tự vẽ hình nhé !
Nối EN, NM, ME. Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên G là giao điểm 3 đường trung tuyến , do đó E, G , C thẳng hàng.(1)
bây giờ chứng minh E,G,D thẳng hàng thì sẽ có C,G,E,D thẳng hàng.
Ta có E là trung điểm AB, N là trung điểm AC suy ra EN là đường trug bình tam giác ABC nên EN =1/2 BC và EN song2 với BC. lại có MC=1/2 BC ( M trug điểm BC)
suy ra EN = CM và EN song2 với CM từ đó ENCM là hình bình hành.
Xét hình bình hành ENCM có D là trung điểm MN suy ra D là trug điểm EC => ED=DC.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên EG=1/3 EC=2/3ED (vì ED=1/2 EC)
Xét tam gác ENM có ED là trung tuyến , EG=2/3 ED suy ra G là trọng âm tam giác ENM. suy ra EGD thẳng hàng (2)
TỪ 1 và 2 suy ra E,G,D,C thẳng hàng
Xét tứ giác AHBC có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của HC
Do đó: AHBC là hình bình hành
Suy ra: AH//BC
Xét tứ giác ABCG có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của BG
Do đó: ABCG là hình bình hành
Suy ra: AG//BC
Ta có: AH//BC
AG//BC
mà AH,AG có điểm chung là A
nên H,A,G thẳng hàng