K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1: Xét ΔABC có 

AD là đường trung tuyến

BE là đường trung tuyến

AD cắt BE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Suy ra: GA=2GD; GB=2GE

mà GI=2GD

nên GA=GI

Ta có: GB=2GE

mà GK=2GE

nên GB=GK

Xét tứ giác ABIK có 

G là trung điểm của AI

G là trung điểm của BK

Do đó: ABIK là hình bình hành

Suy ra: AK=BI

2: Sửa đề; AK//CG

Xét tứ giác AGCK có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của GK

Do đó: AGCK là hình bình hành

Suy ra: AK//CG

3: Xét ΔGAK và ΔGIB có 

GA=GI

GK=GB

AK=IB

Do đó: ΔGAK=ΔGIB

4: Ta có: G là trọng tâm của ΔABC

mà AD là đường trung tuyến

nên DG=DA/3

Ta có: G là trọng tâm của ΔABC

mà BE là đường trung tuyến

nên EG=BE/3

9 tháng 8 2016

1)

xét ΔAEK và Δ CEG có:

EA=EC(gt)

EG=EK(gt)

góc AEK= góc GEC( 2 góc đối đỉnh)

=> ΔAEK=ΔCEG(c.g.c)

=> AK=GC

cm tương tự ta có:ΔGDC=ΔIDB(c.g.c)

=> GC=BI

 và AK=GC

=> AK=GC=BI

2)

theo câu a, ta có ΔAEK=ΔCEG(c.g.c)

=> góc EAK= góc ECG

=> AK//GC

theo câu a, ta có: ΔGDC=ΔIDB(c.g.c)

=> góc DGC= góc DIB

=> GC//BI

   và AK//GC

=> AK//BI

3)

ta có: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của Δ ABC

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔABC

=> giao của AD và BE là trọng tâm của ΔABC

=> G là trọng tâm của ΔABC

=> GA=2GD

mà GI=ID

=> GA=GI+ID=GI

ta có G là trọng tâm của ΔABC; BE là đường trung tuyến của ΔABC

=> BG=2GE

mà GE=EK

=> BG=GE+EK=GK

xét ΔGAK và ΔGIB có :

GA=GI(cmt)

GK=GB(cmt)

góc AGK= góc BGI(2 góc đối đỉnh)

=>ΔGAK=ΔGIB(c.g.c)

4)

ta có  AD là đường trung tuyến của ΔABC

=> AD=3GD

hay DG=DA:3

ta có : BE là đường trung tuyến của ΔABC

=> GE=BE:3

5)

nếu CF là đường trung tuyến của ΔABC cắt AD tại G thì G là trọng tâm của tam giác ΔABC( tương tự như câu 4)

=> CG=2GF

NX: 3 đường trung tuyến của 1 tam giác cắt nhau tại 1 điểm. điểm này gọi là trọng tâm của tam giác đó

điểm này cách trung điểm của cạnh mà đoạn thẳng đi qua nó một khoảng =1/2 k/cách từ điểm đó đến đỉnh của tam giác mà đoạn thẳng đã đi  nó 

Xét ΔABC có 

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

AD cắt BE tại G(Gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra: AG=2GD

mà GI=2GD(D là trung điểm của GI)

nên AG=GI

hay G là trung điểm của AI(Đpcm)

Kham khảo nha , tớ ko chắc về cái CM : AK = CG =BI của mk 

a,Xét \(\Delta\)AEK và \(\Delta\) CEG có:

EA=EC(gt)

EG=EK(gt)

^AEK = ^GEC( 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)CEG(c.g.c)

=> AK = GC

cm tương tự ta có: \(\Delta\)GDC = \(\Delta\)IDB(c.g.c)

=> GC=BI và AK=GC => AK=GC=B

b, Theo câu a, ta có \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)CEG(c.g.c)

=> ^EAK = ^ECG

=> AK//GC

theo câu a, ta có: \(\Delta\)GDC=\(\Delta\)IDB(c.g.c)

=> ^DGC= ^DIB=> GC//BI và AK//GC

=> AK//BI

c, ta có: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của \(\Delta\)ABC

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của \(\Delta\)ABC

=> giao của AD và BE là trọng tâm của \(\Delta\)ABC

=> G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC

=> GA = 2GD

mà GI = ID

=> GA = GI + ID = GI

ta có G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC; BE là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC

=> BG = 2GE mà GE = EK

=> BG = GE + EK = GK

xét \(\Delta\)GAK và \(\Delta\)GIB có :

GA=GI(cmt)

GK=GB(cmt)

^AGK= ^BGI(2 góc đối đỉnh)

=>\(\Delta\)GAK=\(\Delta\)GIB(c.g.c)

13 tháng 3 2022

a)Ta có: △ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK giao nhau tại G

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

=> AG là đường trung tuyến

Mà AG cắt BC tại M 

=> AM là đường trung tuyến

=> MB= MC

Xét tam giác ABC có K là TĐ AB ; G là TĐ của AD

=> KG // BD

Mà C thuộc KG

=> GC // BD.=> B1 = C1( 2 góc so le trong)

Xét tam giác BMC và tam giác CMG có

MB = MC; M= M2; B= C1

=> △BMC = △CMG (g . c . g) (1)

Từ (1)=> BD=GC (2 cạnh t/ứ)

Có CG + KG = CK

=>CG < CK

Mà BD = CG

=> BD < CK

28 tháng 11 2017

a. Xét tam giác BCD có AC và DM là 2 trung tuyến của tam giác BCD mà chúng cắt nhau ở G nên G là trọng tâm của tam giác ABC

=> \(GC=\frac{2}{3}CA=>GA=\frac{1}{3}AC=>\frac{GA}{GC}=\frac{\frac{1}{3}AC}{\frac{2}{3}AC}=\frac{1}{2}\)

=> GC=2GA

b. Theo câu a, G là trọng tâm của tam giác BCD

=> BG là trung tuyến của tam giác BCD

hay BI là trung tuyến của tam giác BCD

4 tháng 4 2019

bạn vẽ hình ra giùm mình nha