Cho tam giác ABC cân tại A , trên AB và AC lấy các điểm M,N sao cho BM=CN
a, CM tam giác AMN cân và AMN =ABC
b, MNBC là hình gì
c, Gọi E,F,G,H là trung điểm của AM ,AN NC, MB . Chứng minh EFGH Là hình thang cân
d, EF =3cm ,GH = 8CM . Tính BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
18 tháng 1 2018
Bạn tham khảo bài này nha!
Cho Tam giác cân ABC AB=AC=10 cm,BC=16 cm.Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI=1/3 AH.Kẻ tia Cx song song?
với AH, cắt tia BI tại D
a/ Tính các góc của tam giác ABC ( câu này em tìm ra được rùi làm dùm em câu b thui )
b/Tính diện tích của tứ giác ABCD
Diện tích tứ giác ABCD = diện tích tam giác ABH + diện tích tứ giác AHCD
diện tích tam giác ABH = 1/2 AH x BH
trong đó: H là trung điểm của BC (tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao)
nên BH = 8 cm
tam giác ABH vuông tại H nên AH = căn bậc hai của ( AB x AB - BH x BH)
AH = 6cm
=> S tam giác ABH = 1/2 8 x 6 = 24cm2
- ta có IH // CD mà H là trung điểm BC => HI là đường trung bình của tam giác CBD
=> HI = 1/2 CD
mà HI = 2/3 AH = 2/3 x6 = 4
=> CD = 8cm
AH // CD => AHCD là hình thang
Diện tích hình thang AHCD = 1/2 HC x ( AH + CD) = 1/2 8 x ( 6+8)= 56 cm2
Vậy diện tích tứ giác ABCD = 24 + 56 = 80cm2
21 tháng 2 2020
Bài làm
a) Xét tam giác AMN có:
AM = AN
=> Tam giác AMN cân tại A.
b) Xét tam giác ABC cân tại A có:
\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Xét tam giác AMN cân tại A có:
\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
=> MN // BC
c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AN = AM ( gt )
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )
Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> Tam giác BIC cân tại I
Vì MN // BC
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )
\(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )
Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)
=> Tam giác MIN cân tại I
d) Xét tam giác cân AMN có:
E là trung điểm của MN
=> AE là trung tuyến
=> AE là đường trung trực.
=> \(\widehat{AEN}=90^0\) (1)
Xét tam giác cân MNI có:
E là trung điểm MN
=> IE là đường trung tuyến
=> IE là trung trực.
=> \(\widehat{IEN}=90^0\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng. (3)
Xét tam giác cân BIC có:
F là trung điểm BC
=> IF là trung tuyến
=> IF là trung trực.
=> \(\widehat{IFC}=90^0\)
Và MN // BC
Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)
=> \(\widehat{IEN}=90^0\)
=> E,I,F thẳng hàng. (4)
Từ (3) và (4) => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )
# Học tốt #
25 tháng 1 2020
Hình bạn tự vẽ nha :))
a)* Ta có: \(\Delta ABC\)cân tại A <=> AB=AC
\(\hept{\begin{cases}AM=AB+MB\\AN=AC+NC\end{cases}\Rightarrow AM=AN}\)(do \(AB=AC;MB=NC\))
\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A
* Từ \(\Delta ABC\)cân tại A, có: \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)
Từ \(\Delta AMN\)cân tại A, có: \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\)
\(\Rightarrow MN//BC\)(2 góc đồng vị bằng nhau)
b) Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có:
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AIchung\\IB=IC\end{cases}\Rightarrow\Delta ABI=\Delta}ACI\left(ccc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow AI\)là p/giác của \(B\widehat{A}C\) (3)
Tương tự, ta có: \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)
\(\Rightarrow AE\)là p/ giác của \(\widehat{BAC}\)(4)
Từ (3) và (4), ta có: A,I,E thẳng hàng
LH
1 tháng 5 2019
a, Do \(NA=NB=\frac{1}{2}AB\)
\(AM=MC=\frac{1}{2}AC\)
Mà \(AB=AC\)\(\Rightarrow NA=MA;NB=MC\)\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\)cân tại \(A\)
b, Xét \(\Delta ANC\)và \(\Delta AMB\)có:
\(\widehat{BAC}chung\)
\(AB=AC\)
\(AN=AM\)(câu a)
\(\Rightarrow\Delta ANC=\Delta AMB\)
\(\Rightarrow BM=CN\)
c, Xét \(\Delta NBC\) và\(\Delta MCB\) có:
\(BCchung\)
NB = MC ( câu a)
NC = MB ( câu b)
=>\(\Delta NBC=\Delta MCB\)=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)=>\(\Delta GBC\) cân tại C
TYM cho chị nhé <3
a) Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa hai điểm A và B)
AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)
mà MB=NC(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=AN
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
b) Ta có: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(cmt)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác MNBC có MN//BC(cmt)
nên MNBC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang MNBC(MN//BC) có \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(ΔABC cân tại A)
nên MNBC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
c) Xét ΔAMN có
E là trung điểm của AM(gt)
F là trung điểm của AN(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔAMN(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
Suy ra: EF//MN và \(EF=\dfrac{MN}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà MN//BC(cmt)
nên EF//BC(3)
Xét hình thang MNCB(MN//CB) có
H là trung điểm của MB(gt)
G là trung điểm của NC(gt)
Do đó: HG là đường trung bình của hình thang MNCB(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
Suy ra: HG//MN//BC và \(HG=\dfrac{MN+BC}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)(4)
Từ (3) và (4) suy ra EF//HG
Ta có: HG//BC(cmt)
nên \(\widehat{EHG}=\widehat{ABC}\) và \(\widehat{FGH}=\widehat{ACB}\)(Các cặp góc đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{EHG}=\widehat{FGH}\)
Xét tứ giác EFGH có EF//HG(cmt)
nên EFGH là hình thang có hai đáy là EF và HG(Định nghĩa hình thang)
Hình thang EFGH(EF//HG) có \(\widehat{EHG}=\widehat{FGH}\)(cmt)
nên EFGH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)