K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1. a) Tính:\(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\) b)Tính giá trị của biểu thức:M = \(\frac{\left(x-1\right).\sqrt{3}}{\sqrt{x^2}-x+1}\) với x = \(2+\sqrt{3}\)2.CMR nếu: a) \(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}=2\sqrt{1+a}\) thì \(b+c\ge2a\) b) Nếu a,b >0 thì:\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\)3. a) Giải pt:   1.\(\sqrt{x^2-16x+64}-2\sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2}=0\)   2. \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)b) giải bất...
Đọc tiếp

1. a) Tính:

\(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)

 b)Tính giá trị của biểu thức:

\(\frac{\left(x-1\right).\sqrt{3}}{\sqrt{x^2}-x+1}\) với \(2+\sqrt{3}\)

2.CMR nếu:

 a) \(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}=2\sqrt{1+a}\) thì \(b+c\ge2a\)

 b) Nếu a,b >0 thì:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\)

3. a) Giải pt:

   1.\(\sqrt{x^2-16x+64}-2\sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2}=0\)

   2. \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

b) giải bất pt

 \(\sqrt{x^2-4x}< \sqrt{5}\)

4*.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có:

\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)

5*. Tìm GTNN của hàm số:

\(y=\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}+\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}\)

Có ai làm đc bài nào thì làm giúp mình nhé...  1 bài tkoy cũng được ạ. mình cảm ơn.

3
23 tháng 7 2018

Mấy bài này dài vật vã ghê =)))))))))))))

1, a, \(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\) 

\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}\)

=\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2-5}\)

=\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{8+4\sqrt{3}-5}\)

\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{3+4\sqrt{3}}\)

=\(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\)

b, M \(\frac{\sqrt{3}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2}-x+1}\)(ĐKXĐ: \(x\ge0\))

\(\frac{\sqrt{3}\left(x-1\right)}{x-x+1}\)

\(\sqrt{3}\left(x-1\right)\)

Thay x = \(2+\sqrt{3}\)(TMĐK) vào M ta có:

M\(\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)=3+\sqrt{3}\)

Vậy với x = \(2+\sqrt{3}\)thì M\(3+\sqrt{3}\)

2, Mình chỉ giải câu a thôi nhé:

\(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\ge2\sqrt{1+a}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\right)^2\ge\left(2\sqrt{1+a}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow1+b+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+1+c\ge4\left(1+a\right)\)

\(\Leftrightarrow2+b+c+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge4\left(1+a\right)\left(1\right)\)

Vì \(\left(\sqrt{1+b}-\sqrt{1+c}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2+b+c\ge2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow4+2\left(b+c\right)+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge4\left(1+a\right)+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow4+2\left(b+c\right)\ge4\left(1+a\right)\)

\(\Leftrightarrow4+2\left(b+c\right)\ge4+4a\)

\(\Leftrightarrow2\left(b+c\right)\ge4a\)

\(\Leftrightarrow b+c\ge2a\)

4*. Thật ra cái này mình xài làm trội, làm giảm là được mà

Đặt A = \(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}}\)

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{2\sqrt{n}}\)

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}\)

Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

          \(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}\)

  +      .........................................................

          \(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)  

Cộng tất cả vào

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)\(\frac{1}{2}A>\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}\)

\(\frac{1}{2}A>\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

\(\frac{1}{2}A>\sqrt{n+1}-\sqrt{2}\)

\(A>2\sqrt{n+1}-2\sqrt{2}>2\sqrt{n+1}-3\)

\(A+1>2\sqrt{n+1}-3+1\)

\(A+1>2\sqrt{n+1}-2\)

\(A+1>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

23 tháng 7 2018

Cảm ơn b Trần Bảo Như nha <3

11 tháng 8 2017

ai nay dung kinh nghiem la chinh

cau a)

ta thay \(10+6\sqrt{3}=\left(1+\sqrt{3}\right)^3\)

\(6+2\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{5}\right)^2\)

khi do \(x=\frac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{3}+1\right)^3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}}\)

\(x=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{1+\sqrt{5}-\sqrt{5}}\)

\(x=\frac{3-1}{1}=2\)

suy ra 

x^3-4x+1=1

A=1^2018

A=1

b)

ta thay

\(7+5\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^3\)

khi do 

\(x=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}-\frac{1}{\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}}\)

\(x=1+\sqrt{2}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2-1}{1+\sqrt{2}}=\frac{2+2\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)

x=2

thay vao

x^3+3x-14=0

B=0^2018

B=0

ĐK: \(x-9\ne0\Rightarrow x\ne9\)

\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(x+\sqrt{x}-6\ne0\Rightarrow x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6\ne0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\ne0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\ne0\Rightarrow\sqrt{x}\ne2\Rightarrow x\ne4\)

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)

\(A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\left(\frac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\left(\frac{1+\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\frac{1+x-9-x+4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{4\sqrt{x}-12}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{4\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

2, Với \(x=\frac{25}{16}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}\)

\(A=\frac{\frac{5}{4}\left(\frac{5}{4}-2\right)}{4\left(\frac{5}{4}-3\right)}=\frac{5}{4}.\left(-\frac{3}{4}\right):4\left(-\frac{7}{4}\right)=-\frac{15}{16}:-7=\frac{15}{112}\)

\(\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\\\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}< 2\\\sqrt{x}>3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 4\\x>9\end{cases}}}\\\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}>2\\\sqrt{x}< 3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>4\\x< 9\end{cases}}}}\end{cases}}\)

23 tháng 8 2023

a) \(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{5}-5}{1-\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)

\(=\left[-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}\right]\cdot\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)

\(=\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)

\(=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)

\(=-\left(2-5\right)\)

\(=-\left(-3\right)\)

\(=3\)

b) Ta có:

\(x^2-x\sqrt{3}+1\) 

\(=x^2-2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot x+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)

Mà: \(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0\forall x\) nên

\(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Vậy: GTNN của biểu thức là \(\dfrac{1}{4}\) tại \(x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

23 tháng 8 2023

a)

\(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{5}-5}{1-\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}\\ =\left(-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}\right).\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =-\left(\sqrt{2}^2-\sqrt{5}^2\right)\\ =-\left(2-5\right)\\ =-\left(-3\right)\\ =3\)

23 tháng 5 2021

Mình ghi nhầm. \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}.\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)nhé

~~~~~~~~~~Bài 1~~~~~~~~~~Cho \(I=\left(\frac{\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{1-\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\)       a) Rút gọn biểu thức I.       b) Tính giá trị của biểu thức I khi \(a=27+10\sqrt{2}\)**********Bài 2**********Cho \(J=\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)\)       a) Rút gọn J.       b) Tính giá trị của biểu thức J...
Đọc tiếp

~~~~~~~~~~Bài 1~~~~~~~~~~

Cho \(I=\left(\frac{\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{1-\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\)

       a) Rút gọn biểu thức I.

       b) Tính giá trị của biểu thức I khi \(a=27+10\sqrt{2}\)

**********Bài 2**********

Cho \(J=\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)\)

       a) Rút gọn J.

       b) Tính giá trị của biểu thức J khi \(x=4+2\sqrt{3}\)

       c) Tìm giá trị của x để J > 1.

*~*~*~*~*~*Bài 3*~*~*~*~*~*

Cho \(L=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\left(1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)

       a) Rút gọn biểu thức L.

       b) Tính giá trị của L khi \(x=6+2\sqrt{5}\)

       c) Tìm x để \(L=\frac{6}{5}\)

(Giúp mình với nhé m.n, bài nào / câu nào cũng đk hết ạ, em rất cảm ơn luôn!)

 

 

1
3 tháng 8 2016

bài phân số thì tự mà làm có thấy khó đâu mà phải hỏi

28 tháng 7 2019

GIÚP MIK VS, MIK CẦN GẤP CỰC :<

31 tháng 8 2017

Help me!!!!