Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Phân tích bài toán
Giả sử PQ và PR là hai đường xiên kẻ từ P đến d sao cho PQ = PR và ∠(QPR) = 60o.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến d.
Khi đó ΔPHQ = ΔPHR (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒ ∠(HPQ) = ∠(HPR) = 30o.
+ Từ đó suy ra cách vẽ hai đường xiên PQ và PR:
- Kẻ PH ⊥ d (H ∈ d)
- Kẻ các tia Px, Py tạo với PH 1 góc 30o (Py, Px thuộc hai nửa mp bờ là đường thẳng PH)
- Px, Py cắt d lần lượt tại Q và R.
Khi đó ΔPHQ = ΔPHR nên PQ = PR và ∠QPR = 60o.
+ Hình chiếu của PQ và PR chính là HQ và HR.
+ ΔPQR có PQ = PR và ∠P = 60o
⇒ ΔPQR đều
⇒ QR = PQ = 18cm.
+ ΔPHQ = ΔPHR ( cạnh huyền- cạnh góc vuông) ⇒ QH = HR = 1/2.QR = 9cm.
Vậy độ dài hình chiếu của PQ và PR trên d đều bằng 9cm.
b)
các góc băng nhau:
ONTˆONT^ == NPKˆNPK^ (đồng vị)
NTOˆNTO^ == PITˆPIT^ (đồng vị)
IPOˆIPO^ == PORˆPOR^ (sole trong)
RONˆRON^ == ONTˆONT^ (sole trong)
-các góc bù nhau:
NTIˆNTI^ và NTOˆNTO^
-các góc ngòai của tam giác TNO:
TNPˆTNP^ ; ITNˆITN^
-tổng các góc trong của tứ giác PROI: 360o
-tổng các góc trong của tứ giác PNTI: 360o
Sửa đề: MK\(\perp\)PQ; MN\(\perp\)PR
a: ta có: ΔPQR vuông tại P
=>\(QR^2=PQ^2+PR^2\)
=>\(QR^2=8^2+6^2=100\)
=>\(QR=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Ta có: ΔRPQ vuông tại P
mà PM là đường trung tuyến
nên \(PM=\dfrac{RQ}{2}=5\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác PNMK có
\(\widehat{PNM}=\widehat{PKM}=\widehat{NPK}=90^0\)
=>PNMK là hình chữ nhật
c: Xét ΔRPQ có
M là trung điểm của RQ
MK//RP
Do đó: K là trung điểm của PQ
=>PK=KQ(1)
Ta có: PKMN là hình chữ nhật
=>PK=MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra KQ=MN
Ta có: PK//MN
K\(\in\)PQ
Do đó: NM//KQ
Xét tứ giác KQMN có
KQ//MN
KQ=MN
Do đó: KQMN là hình bình hành
=>QN cắt MK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MK
nên O là trung điểm của QN
=>OQ=ON
Xét tứ giác PMQH có
K là trung điểm chung của PQ và MN
=>PMQH là hình bình hành
Hình bình hành PMQH có PQ\(\perp\)MH
nên PMQH là hình thoi
a) Phân tích bài toán
Giả sử PQ và PR là hai đường xiên kẻ từ P đến d sao cho PQ = PR và\(\widehat{QPR}=60^0\). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến d. Khi đó ∆PHQ = ∆PHR (cạnh huyền, cạnh góc vuông), suy ra \(\widehat{HPQ}=\widehat{HPR}=30^0\) Từ đó suy ra cách vẽ hai đường xiên PQ và PR.
Kẻ\(PH\perp d\) (H ∈ d). Dùng thước đo góc để vẽ góc HPx bằng 30°. Tia Px cắt d tại điểm Q. Trên d lấy điểm R sao cho HR = HQ. Hai đường xiên PQ và PR lần lượt có hình chiếu trên d là HQ và HR. Do HQ = HR nên PQ = PR.
Hơn nữa\(\widehat{QPR}=2\widehat{HQP}=60^0\)
b) Hướng dẫn
- Tam giác PQR có PQ = PR và \(\widehat{QPR}=60^0\), tam giác PQR là tam giác đều
PQ = 18cm => QR =18cm ; HQ = HR =9cm.
Giả sử PQ và PR là hai đường xiên kẻ từ P đến d sao cho PQ = PR và ∠(QPR) = 60°.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến d. Khi đó ΔPHQ = ΔPHQ (cạnh huyền, cạnh góc vuông),
suy ra ∠(HPQ) = ∠(HPR) = 30°. Từ đó suy ra cách vẽ hai đường xiên PQ và PR.
Kẻ PH ⊥ d (H ∈ d).
Dùng thước đo góc để vẽ góc HPx bằng 30°.
Tia Px cắt d tại điểm Q. Trên d lấy điểm R sao cho HR = HQ.
Hai đường xiên PQ và PR lần lượt có hình chiếu trên d là HQ và HR.
Do HQ = HR nên PQ = PR.
Hơn nữa ∠(QPR) = 2∠(HPQ) = 60°.
b) Hướng dẫn
- Tam giác PQR có PQ = PR và ∠(QPR) = 60°, tam giác đó là tam giác đều
- PQ = 18cm ⇒ QR =18 cm ; HQ = HR =9 cm