K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 1 2017

a là bội của b → a = k.b (k € Z)
b là bội của a → b = k'.a (k' € Z)
vì a,b ≠ 0 nên ta nhân theo vế 2 đẳng thức trên
→ ab = k.k'.ba
→ 1 = k.k'
do k € Z , k' € Z → xảy ra 2 TH
Th1 : k = 1 và k' = 1 → a = b
Th2 : k = -1 và k' = -1 → a = -b

9 tháng 1 2017

ta co vi a la boi b =) a=kb(1)

vi b la boi cua a =) b=za(2)

thay(2) vao (1) ta dc

a=kb =) a=kza =) kz=1 (3)

Tu (1),(2) va (3) =) a=b

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

7 tháng 2 2017

a vừa là ước vừa là bội của b thì chắc chắn |a | = b hay a = b hoặc a = -b
có thể chứng minh đơn giản như sau: giả sử a= bx và b=ay ( với x ; y là 2 số nguyên)
thế b = ay vào a = bx ta được: a = axy => xy=1 vì x và y nguyên nên
x=1 và y=1 hoặc x=-1 và y=-1 thay x và y vào điều giả sử ta được a = b hoặc a = -b

28 tháng 2 2020

a vừa là ước vừa là bội của b thì

=>  |a | = b hay a = b hoặc a = -b
+  giả sử a= bx và b=ay ( với x ; y là 2 số nguyên)
thế b = ay vào a = bx ta được: a = axy

=> xy=1 vì x và y nguyên nên
x=1 và y=1 hoặc x=-1 và y=-1 thay x và y vào điều giả sử ta được a = b hoặc a = -b

12 tháng 2 2016

a=b

a:b=a:a=1

b:a=b:b=1

 

a=-b

a:b=(-b):b=-1

b:a=b:(-b)=-1

 

12 tháng 2 2016

Vì a là bội của b => a=b.k     ( \(k\in N\)*)

b là bội của a \(\Rightarrow b=ah=b.k.h\)        (\(h\in N\)*)

TH1: k=0, h=0

-> b=a=-b

Th2: k khác 0, h khác 0 thì chỉ có thể là k=1;h=1 hoặc k=-1; h=-1

9 tháng 7 2019

Giả sử: \(a\ge b\)thì

a là bội của b nên a =b.k (k\(\in\)Z, k \(\ne\)0)

b là bội của a nên b = a.q (q\(\in\)Z, q \(\ne\)0, \(q\ge k\))

Thay b = a.q thì:

a = b.k = a.q.k

\(\Rightarrow q.k=1\)

\(\Rightarrow k\inƯ\left(1\right)\left(k,q\in Z;k,q\ne0\right)\)

Mà \(q\ge k\)

\(\Rightarrow k=1,q=-1;k=q=1\)

Nếu q = 1; k= -1 thì b.k = b.(-1) = -b

Nếu q = 1; k= 1 thì b.k = b.1 = b,đpcm

1 tháng 2 2020

Vì a là bội của b nên ta có: a=m.b (m thuộc Z) (1)

vì b là bội của a nên ta có: b=n.a (n thuộc Z) (2)

Kết hợp (1), (2) ta được:

a/m=n,a

\(\Leftrightarrow\)1/m=n mà n thuộc Z do đó suy ra m=1 hoặc m= -1

Vậy: +) Khi m=1 ta được a=b

        +) Khi m= -1 ta được a= -b

30 tháng 1 2016

ta co vi a la boi b =) a=kb(1)

vi b la boi cua a =) b=za(2)

thay(2) vao (1) ta dc

a=kb =) a=kza =) kz=1 (3)

Tu (1),(2) va (3) =) a=b nhe ^^

 

 

1 tháng 2 2017

dê xồm

11 tháng 3 2020

xem thử đề có sai chỗ   : a=b hoặc b=a sửa lại là a=b hoặc b=-a thì tham khảo nha

giả sử \(a\ge b\)thì

a là bội của b nên\(a=b.c\left(c\inℤ;c\ne0\right)\)

b là bội của a nên \(b=a.d\left(d\in z;d\ne0\right)\)

ta thay \(b=a.d\)ta có

\(a=b.c=a.d.c\)

\(a:a=d.c\)

\(1=d.c\)

d.c là ước của 1, các ước của 1 là 1;-1

mà \(d\ge c\Rightarrow d=1,c=-1;...;d=1,c=1\)

nếu \(d=1,c=-1\)thì\(b.c=b\left(-1\right)=-b\Rightarrow a=-b\)

nếu\(d=1,c=1\)thì \(b.c=b.1=b\Rightarrow a=b\)