K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 1 2017

web wiki có cách cm vs quy nạp đó

30 tháng 1 2017

Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân – Wikipedia tiếng Việt

9 tháng 4 2022

Cái đầu tiên là \(\sqrt[n]{\frac{a_1^n+a_2^n+a_3^n+...+a_n^n}{n}}\)nhé.

10 tháng 3 2017

\(\dfrac{a_1}{2-a_1}+\dfrac{a_2}{2-a_2}+...+\dfrac{a_n}{2-a_n}\ge\dfrac{n}{2n-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2_1}{2a_1-a^2_1}+\dfrac{a^2_2}{2a_2-a^2_2}+...+\dfrac{a^2_n}{2a_n-a^2_2}\ge\dfrac{n}{2n-1}\)

Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số

\(\Rightarrow\dfrac{a^2_1}{2a_1-a^2_1}+\dfrac{a^2_2}{2a_2-a^2_2}+...+\dfrac{a^2_n}{2a_n-a^2_2}\ge\dfrac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}{2\left(a_1+a_2+...+a_n\right)-\left(a^2_1+a^2_2+...+a_n^2\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2_1}{2a_1-a^2_1}+\dfrac{a^2_2}{2a_2-a^2_2}+...+\dfrac{a^2_n}{2a_n-a^2_2}\ge\dfrac{1}{2-\left(a^2_1+a^2_2+...+a_n^2\right)}\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{2-\left(a^2_1+a_2^2+...+a^2_n\right)}\ge\dfrac{n}{2n-1}\)

\(\Leftrightarrow2n-1\ge n\left[2-\left(a^2_1+a^2_2+...+a^2_n\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow2n-1\ge2n-n\left(a^2_1+a^2_2+...+a^2_n\right)\)

\(\Leftrightarrow-1\ge-n\left(a^2_1+a^2_2+...+a^2_n\right)\)

\(\Leftrightarrow1\le n\left(a^2_1+a^2_2+...+a^2_n\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n}\le a^2_1+a^2_2+...+a^2_n\)

Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số

\(\Rightarrow VP=\dfrac{a^2_1}{1}+\dfrac{a^2_2}{1}+...+\dfrac{a^2_n}{1}\ge\dfrac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}{n}=\dfrac{1}{n}\)

\(\Rightarrow\) đpcm

Vậy \(\dfrac{1}{2-\left(a^2_1+a_2^2+...+a^2_n\right)}\ge\dfrac{n}{2n-1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{2-a_1}+\dfrac{a_2}{2-a_2}+...+\dfrac{a_n}{2-a_n}\ge\dfrac{n}{2n-1}\) ( đpcm )

10 tháng 3 2017

lp 7