tìm giá trị lớn nhất M của hàm số\(y=a+b\sqrt{sinx}+c\sqrt{cosx};x\in\left(0;\frac{\pi}{4}\right);a^2+b^2+c^2=3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 11 2023
\(y=\sqrt{\left(sinx+cosx\right)^2+2\cdot sinx\cdot cosx+2}\)
\(=\sqrt{1+2sinx\cdot cosx+2\cdot sinx\cdot cosx+2}\)
\(=\sqrt{3+2sin2x}\)
\(-1< =sin2x< =1\)
=>\(-2< =2\cdot sin2x< =2\)
=>\(-2+3< =2\cdot sin2x+3< =5\)
=>\(1< =2\cdot sin2x+3< =5\)
=>\(1< =\sqrt{2\cdot sin2x+3}< =\sqrt{5}\)
=>\(1< =y< =\sqrt{5}\)
\(y_{min}=1\) khi \(sin2x=-1\)
=>\(2x=-\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\)
=>\(x=-\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\)
\(y_{max}=\sqrt{5}\) khi sin 2x=1
=>\(2x=\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\)
=>\(x=\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
a.
\(\Leftrightarrow m-cosx\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge max\left(cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge1\)
b.
\(\Leftrightarrow2sinx-m\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\le2sinx\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x\in R}\left(2sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow m\le-2\)
c.
\(\Leftrightarrow cosx+m\ne0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\max\limits_R\left(cosx\right)\\m< \min\limits_R\left(cosx\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
PT
1
CM
30 tháng 12 2017
Đáp án D
Ta có y = s inx + 2 cos x + 1 s inx + cos x + 2 ⇔ y − 1 s inx + y − 2 cos x = 1 − 2 y 1 .
PT (1) có nghiệm ⇔ y − 1 2 + y − 2 2 ≥ 1 − 2 y 2 ⇔ 2 y 2 + 2 y − 4 ≤ 0 ⇔ − 2 ≤ y ≤ 1 ⇒ M = 1.
1 tháng 7 2021
\(ĐK:sinx-cosx\ne-2\)
\(< =>2y-1=sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\)
Theo Bunhiacopxki:
\(\left[sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\right]^2\)\(\le\left(sin^2x+cos^2x\right)\left[\left(1-y\right)^2+\left(y+3\right)^2\right]\)
\(< =>\left(2y-1\right)^2\le2y^2+4y+10\)
\(< =>2y^2-8y-9\le0\)
=> Bấm máy tìm Max, Min của y
(Sry máy tính của t bị ngáo không bấm ra)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2021
\(\Rightarrow y.sinx-y.cosx+2y=sinx+3cosx+1\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+3\right)cosx=1-2y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2-8y-9\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\)
\(y_{max}=\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\) ; \(y_{min}=\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
ĐKXĐ: (tất cả \(k\in Z\))
a. \(sinx-1\ge0\Leftrightarrow sinx\ge1\)
\(\Leftrightarrow sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
b. \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-sinx}{1+sinx}\ge0\left(luôn-đúng\right)\\1+sinx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sinx\ne-1\)
\(\Leftrightarrow x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
c. \(sinx\ne0\Leftrightarrow x\ne k\pi\)
21 tháng 8 2023
a: -1<=sinx<=1
=>5>=-5sinx>=-5
=>11>=-5sinx+6>=1
=>1<=y<=11
\(y_{min}=1\) khi sin x=1
=>x=pi/2+k2pi
\(y_{max}=11\) khi sin x=-1
=>x=-pi/2+k2pi
b: \(-1< =cosx< =1\)
=>\(1>=-cosx>=-1\)
=>\(-3>=-cosx-4>=-5\)
=>\(-3>=y>=-5\)
\(y_{min}=-5\) khi cosx=1
=>x=k2pi
\(y_{max}=-3\) khi cosx=-1
=>x=pi+k2pi
c: \(-1< =cosx< =1\)
=>\(-\sqrt{3}< \sqrt{3}\cdot cosx< =\sqrt{3}\)
=>\(-\sqrt{3}+8< =y< =\sqrt{3}+8\)
\(y_{min}=-\sqrt{3}+8\) khi cosx=-1
=>x=pi+k2pi
\(y_{max}=\sqrt{3}+8\) khi cosx=1
=>x=k2pi
d: \(-1< =cos3x< =1\)
=>\(1>=-cos3x>=-1\)
=>\(16>=y>=14\)
y min=14 khi cos3x=1
=>3x=k2pi
=>x=k2pi/3
y max=16 khi cos3x=-1
=>3x=pi+k2pi
=>x=pi/3+k2pi/3
e: -1<=sin6x<=1
=>-1+2024<=sin6x+2024<=1+2024
=>2023<=y<=2025
y min=2023 khi sin6x=-1
=>6x=-pi/2+k2pi
=>x=-pi/12+kpi/3
y max=2025 khi sin6x=1
=>6x=pi/2+k2pi
=>x=pi/12+kpi/3
vâng em nhầm ạ
Nếu miền giá trị của x có "chạm" vào \(\frac{\pi}{4}\) thì:
\(y^2=\left(a.1+b.\sqrt{sinx}+c.\sqrt{cosx}\right)^2\)
\(\Rightarrow y^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1+sinx+cosx\right)\)
\(\Rightarrow y^2\le3\left[1+\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right]\le3\left(1+\sqrt{2}\right)\)
\(\Rightarrow y\le\sqrt{3+3\sqrt{2}}\)
\(M=\sqrt{3+3\sqrt{2}}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}\\b=c=\sqrt{\frac{6-3\sqrt{2}}{2}}\\a=\sqrt{3\sqrt{2}-3}\end{matrix}\right.\)