cho tam giac ABC. Goi M,N lan luot la trung diem cua cac canh AB,AC. CMR: MN//BC;MN=1/2BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 5 2016
a) tam giác ABC có M là trung điểm của AB,N là trung điểm của BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//AC và MN=1/2AC
=> tứ giác MNPA là hình bình hành
tứ giác MNPA là hình bình hành có góc MAP=90độ
=> tứ giác MNPA là hcn
tứ giác MNPA là hcn có MA=MP (MA=1/2AB,AP=1/2AC,AB=AC)
vậy tứ. giác MNPA là hình vuông
b)gọi G là giao điểm 3 đường trung tuyến AN,BP,CM tam giác ABC có AN là trung tuyến => AN là trung trực của BC
=> Góc ABG=góc ACG (đối xứng trục)
xét tam giác ABP vuong tại A và tam giác ACM vuông tại A có
AB=AC,góc ABP=góc ACM(góc ABG=ACG)
=> tam giác ABP=tam giác ACM (cgv-gnk)
=> BP=CM (đpcm)
10 tháng 8 2019
Bổ đề: Xét tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong AD. Khi đó \(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\).
Phép chứng minh bổ đề rất đơn giản (Gợi ý: Kẻ DH,DK lần lượt vuông góc với AB,AC)
Quay trở lại bài toán: Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn (I)
Áp dụng Bổ đề vào \(\Delta\)NAM có \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{AI}\)hay \(\frac{2}{AC}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{r\sqrt{2}}=\frac{1}{r}\)
Từ đó \(\frac{1}{AN}=\frac{AC-2r}{r.AC}\Rightarrow AN=\frac{r.AC}{AC-2r}\)
Gọi AI cắt FD tại Q. Dễ thấy ^QDC = ^BDF = 900 - ^ABC/2 = 1/2(^BAC + ^ACB) = ^QIC
Suy ra tứ giác CIDQ nội tiếp => ^CQI = ^CDI = 900. Do đó \(\Delta\)AQC vuông cân tại Q
Từ đó, áp dụng hệ quả ĐL Thales, ta có:
\(\frac{AP}{r}=\frac{AP}{ID}=\frac{QA}{QI}=1+\frac{AN}{QM}=1+\frac{2AN}{AC}\)
\(\Rightarrow AP=\frac{r.AC+2r.AN}{AC}=\frac{r.AC+2r.\frac{r.AC}{AC-2r}}{AC}=r+\frac{2r^2}{AC-2r}=\frac{r.AC}{AC-2r}=AN\)
Vậy nên \(\Delta\)ANP cân tại A (đpcm).
NT
15 tháng 5 2019
Ta có ; - tam giác ABC đều mà N là điểm nằm giữa BC . suy ra AN là tia phân giác đồng thời là đường cao [1]
- tam giác CDE đều mà P là điểm nằm giữa CE . suy ra DP là tia phân giác đồng thời là đường cao [2]
từ 1 và 2 suy ra ; PC = NC
đồng thồi ; NC vuông gócvói NP
suy ra M1 = M2
suy ra tam giác mnp đều
Hình tự vẽ đấy
Ta có:
A+M+N=180(Tổng 3 góc của tam giác)
A+B+C=180(Tổng 3 góc của tam giác)
=>M+N=B+C
=>M=B(N=C)
Mà chúng ở vị trí so le trong
=>MN//BC
Trên tia đối của MN lấy I sao cho IN = MN và N là trung điểm của MI
Xét AMN và CIN có:
MN=NI
CNI=ANM(2 góc đối đỉnh)
AN=NC
=>AMN = CIN
=>AM = CI
=>A = C( 2 góc t/ứng)
Mà chúng ở vị trí so le trong:
=>MB//CI
=> MBNI là hình thang
Vì AM = CI
=>MI=BC và MI//BC
Vì N là trung điểm của MI
=>MN=1/2MI
Mà MI=BC
=>MN=1/2BC
sao bạn biết làm z