Cho tam giác ABC cân tại A,I là giao điểm của 2 đường phân giác trong.Biết IA=\(3\sqrt{6}\)cm ;IB=3cm.Tính độ dài cạnh AB,BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
cho tam giác abc cân tại A, i là giao 3 đường phân giác biết IA =\(2\sqrt{5}\)cm, IB = 3 cm. tính AB
1
PT
16 tháng 7 2017
Tự vẽ hình, mình không quen sử dụng cách vẽ hình ở đây.
Giải
Kẻ AH vuông góc với AB tại A( AH thuộc BI). Kẻ AK vuông góc với BI.
Tự chứng minh tam giác AIH cân tại A => AH=AI = 2 căn 5.
=> IK= KH= x( x>0)
Xét tam giác ABH vuông tại A=> AH2= HK x BH
<=> AH2= x(2x+3). Mà AH= 2 căn 5
=> x(2x+3)= 20=>x=2.5
Có AB2= BH.BK= (3+x)(3+2x)=44 => AB= 2 căn 11
k nha
26 tháng 6 2021
Gọi chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC là H, K là giao của phân giác ngoài góc B và AH.
Đặt \(IH=x\left(x>0\right)\)
Theo hệ thức lượng: \(IB^2=IH.IK\Rightarrow IK=\frac{IB^2}{IH}=\frac{9}{x},KH=IK-IH=\frac{9}{x}-x\)
Theo định lí đường phân giác, ta có: \(\frac{IH}{IA}=\frac{KH}{KA}\)
Hay \(\frac{x}{2\sqrt{5}}=\frac{\frac{9}{x}-x}{\frac{9}{x}+2\sqrt{5}}\Leftrightarrow9+2\sqrt{5}x=\frac{18\sqrt{5}}{x}-2\sqrt{5}x\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{5}x^2+9x-18\sqrt{5}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\sqrt{5}}{4}\\x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy \(AB=\sqrt{HA^2+HB^2}=\sqrt{\left(IH+IA\right)^2+IB^2-IH^2}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{3\sqrt{5}}{4}+2\sqrt{5}\right)^2+3^2-\left(\frac{3\sqrt{5}}{4}\right)^2}=2\sqrt{11}.\)
NK
16 tháng 7 2017
Kẻ AH vuông góc với AB tại A( AH thuộc BI). Kẻ AK vuông góc với BI.
Tự chứng minh tam giác AIH cân tại A => AH=AI = 2 căn 5.
=> IK= KH= x( x>0)
Xét tam giác ABH vuông tại A=> AH2= HK x BH
<=> AH2= x(2x+3). Mà AH= 2 căn 5
=> x(2x+3)= 20=>x=2.5
Có AB2= BH.BK= (3+x)(3+2x)=44 => AB= 2 căn 11
9 tháng 5 2023
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phan giác
=>AD/AB=DC/BC
=>AD/3=DC/5=8/8=1
=>AD=3cm; DC=5cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A va ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
=>AD/HI=BA/BH
=>AD*BH=HI*BA
c: góc ADI=góc BIH=góc AID
=>ΔAID cân tại A
NK
16 tháng 7 2017
Kẻ AH vuông góc với AB tại A( AH thuộc BI). Kẻ AK vuông góc với BI. Tự chứng minh tam giác AIH cân tại A => AH=AI = 2 căn 5. => IK= KH= x( x>0) Xét tam giác ABH vuông tại A=> AH2= HK x BH <=> AH2= x(2x+3). Mà AH= 2 căn 5 => x(2x+3)= 20=>x=2.5 Có AB2= BH.BK= (3+x)(3+2x)=44 => AB= 2 căn 11
30 tháng 5 2020
Tự vẽ hình nha
giải
Kẻ AH vuông góc với AB tại A ( AH thuộc BI ) kẻ AK vuông góc với BI
Tự chứng minh tam giác AIH cân tại A => AH = AI = 2 căn 5
=> IK = KH = x ( x > 0 )
Xét tam giác ABH vuông tại A => AH2 = HK x BH
=> AH2 = x ( 2x + 3 ) mà AH = 2 căn 5
=> x ( 2x + 3 ) = 20 => x = 2.5
Có AB2 = BH x BK = ( 3 + x )( 3 + 2x )=44 => AB = 2 căn 11
Hok tốt ^^