1. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AD=4; BC=7; CD=13; góc C + góc D = 90 độ. Tính diện tích ABCD
2. Tập hợp các giá trị của x để \(2x^2-x-36\)là bình phương của một số nguyên tố
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ BM//AD( \(M\in AD\))
Xét tứ giác ABMD có:
BM//AD(cách vẽ)
AB//DM( do AB//CD, \(M\in DC\))
=> Tứ giác ABMD là hình bình hành
=> AD=BM và AB=DM
Ta có: DM+MC=DC
=> AB+MC=DC
=> MC=DC-AB = 7-4=3cm
Xét tam giác BMC có:
BM + BC > MC( bất đẳng thức trong tam giác)
Mà BM=AD, MC= 4cm
=> AD+BC >4cm
từ A hạ \(AE\perp DC\)
từ B hạ \(BF\perp DC\)
\(AB//CD=>AB//EF\)\(=>ABCD\) là hình chữ nhật
\(=>AB=EF=2cm\)
vì ABCD là hình thang cân\(=>\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\\\angle\left(ADE\right)=\angle\left(BCF\right)\end{matrix}\right.\)
mà \(\angle\left(AED\right)=\angle\left(BFC\right)=90^o\)
\(=>\Delta ADE=\Delta BFC\left(ch.cgn\right)=>DE=FC=\dfrac{DC-EF}{2}=\dfrac{6-2}{2}=2cm\)
xét \(\Delta ADE\) vuông tại E có: \(AE=\sqrt{AD^2-ED^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}cm\)
\(=>S\left(ABCD\right)=\dfrac{\left(AB+CD\right)AE}{2}=\dfrac{\left(2+6\right)\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5}cm^2\)
Ta có:
A B A C = 4 8 = 1 2 , A C C D = 8 16 = 1 2 ⇒ A B A C = A C C D = 1 2
Xét ΔABC và ΔCAD có:
A B A C = A C C D (cmt)
B A C ^ = A C D ^ (cặp góc so le trong)
=> ΔABC ~ ΔCAD (c - g - c)
⇒ A B A C = C A C D = B C A D = 1 2 ⇒ B C 12 = 1 2 ⇒ x = 12.1 2 = 6
Đáp án: D
kẻ AH vuông góc với DC, BK vuông góc với DC
do AB song song với CD , AH song song với BK suy ra ABHK là hình bình hành
\(\Rightarrow AB=HK=3,\)\(\Rightarrow DH+KC=9-3=6\Rightarrow KC=6-DH\),\(\)
đặt DH=x
ap dung dl pitago trong tam giac vuong ADH \(AH^2+DH^2=AD^2\Rightarrow AH^2=4^2-x^2\)
tam giac vuong BKC \(BK^2+KC^2=BC^2\Rightarrow BK^2=6^2-\left(6-x\right)^2\)
ma \(BK=AH\Rightarrow BK^2=AH^2\Rightarrow\) \(4^2-x^2=6^2-\left(6-x\right)^2\Leftrightarrow16-x^2=36-36+16x-x^2\)
\(\Leftrightarrow16=16x\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow AH^2=4^2-1^2=15\Rightarrow AH=\sqrt{15}\)
SABCD=\(\frac{\left(AB+DC\right)AH}{2}=\frac{\left(3+9\right)\sqrt{15}}{2}=6\sqrt{15}\)