Question

[Tú Uyênn]

18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(3;-4;0\right)\) , \(B\left(0;2;4\right)\) , \(C\left(4;2;1\right)\) . Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho AD = BC

A. \(\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(6;0;0\right)\end{matrix}\right.\)

B. \(D\left(0;-6;0\right)\)

C. \(\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(-6;0;0\right)\end{matrix}\right.\)

D. \(D\left(6;0;0\right)\)

11. Trong không gian với hệ tọa Oxyz, mặt cầu \(\left(S\right):\) \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-4=0\) cắt mp \(\left(P\right):\) \(x+y-z+4=0\) theo giao tuyến đường tròn \(\left(C\right)\) . Tính diện tích S của đường tròn \(\left(C\right)\)

A. \(S=\frac{2\pi\sqrt{78}}{3}\)

B. \(S=2\pi\sqrt{6}\)

C. \(S=6\pi\)

D. \(S=\frac{26\pi}{3}\)

14. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left(1;2;-1\right)\) cắt mp \(\left(P\right):\) \(x-2y-2z-8=0\) theo một đường tròn có bán kính bằng 4 có pt là

A. \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)

B. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=9\)

C. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=25\)

15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(2;-1;3\right)\) , \(B\left(4;0;1\right)\) , \(C\left(-10;5;3\right)\) Vecto nào dưới đây là VTPT của mp \(\left(ABC\right)\)

A. \(\overrightarrow{n_1}\left(1;2;0\right)\)

B. \(\overrightarrow{n_2}\left(1;2;2\right)\)

C. \(\overrightarrow{n_3}\left(1;8;2\right)\)

D. \(\overrightarrow{n_4}\left(1;-2;2\right)\)

D. \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=3\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

14.

\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|1-2.2+2-8\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2+\left(-2\right)^2}}=3\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(R=\sqrt{4^2+d^2\left(I;\left(P\right)\right)}=\sqrt{4^2+3^2}=5\)

Phương trình mặt cầu:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=25\)

15.

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;1;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-12;6;0\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(12;24;24\right)=12\left(1;2;2\right)\)

\(\Rightarrow\) Mặt phẳng (ABC) nhận \(\left(1;2;2\right)\) là 1 vtpt

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

18.

\(D\in Ox\Rightarrow D\left(a;0;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}=\left(a-3;4;0\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(4;0;-3\right)\end{matrix}\right.\)

\(AD=BC\Leftrightarrow\left(a-3\right)^2+4^2=4^2+\left(-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(6;0;0\right)\end{matrix}\right.\)

11.

Mặt cầu (S) tâm \(I\left(1;-2;0\right)\) bán kính \(R=\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2-\left(-4\right)}=3\)

\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|1-2-0+4\right|}{\sqrt{1^2+1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{3}\)

Gọi bán kính đường tròn (C) là \(r\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(r=\sqrt{R^2-d^2\left(I;\left(P\right)\right)}=\sqrt{6}\)

Diện tích đường tròn: \(S=\pi r^2=6\pi\)