Cho tam giác từ ABC, điểm M ở bên trong tam giác, trong đó MA=1cm; MB=2cm; MC=\(\sqrt{3}\)
a) Tính độ dài cạnh của tam giác ABC
b) Tính số đo các góc AMB, BMC, CMA
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ tam giác đều AMN trên nửa mặt phẳng bờ AM chứa điểm B.Kẻ BD vuông góc với AM tại D.
Ta có:\(\widehat{NAB}=\widehat{NAM}-\widehat{BAM}=60^0-\widehat{BAM}\)
\(\widehat{MAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=60^0-\widehat{BAM}\)
\(\Rightarrow\widehat{NAB}=\widehat{MAC}\)
Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)ANB có:AM=AN,^NAB=^MAC,AB=AC => \(\Delta AMC=\Delta ANB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=AM=MN=1\\BN=CM=\sqrt{3}\end{cases}}\)
Ta có:\(BN^2+MN^2=\sqrt{3}+1^2=4=BM^2\)
\(\Rightarrow\Delta BNM\) vuông tại N.
\(\Rightarrow\widehat{BNM}=90^0,BM=2MN\)
\(\Rightarrow\widehat{NMB}=60^0\Rightarrow\widehat{AMB}=120^0\)
Mà \(\Delta ANB=\Delta AMC\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{AMC}=60^0+60^0=120^0\)(^AMC có khác gì ^CMA đâu má)
Ta có:\(\widehat{BMD}=180^0-\widehat{BMA}=180^0-120^0=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MBD}=30^0\Rightarrow MB=2MD\Rightarrow MD=1\Rightarrow AD=2\)
Xét \(\Delta\)BNM và \(\Delta\)BDM có:BM là cạnh chung,^NBM=^DBM(cùng bằng 30 độ) => \(\Delta BNM=\Delta BDM\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BN=BD=\sqrt{3}\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABD ta được:\(AB^2=AD^2+BD^2=2^2+\sqrt{3}^2=4+3=7\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{7}\).Mà \(\Delta\)ABC đều nên \(AB=BC=CA=\sqrt{7}\)
Áp dụng kết quả bài 70 (chương III – SGK) ta có:
MA < MB khi M thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường trung trực của AB (phần gạch chéo)
MB < MC khi M thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường trung trực của BC (phần được chấm chấm).
(Cách chứng minh xem lại bài 70).
Phần giao của hai nửa mặt phẳng trên là phần hình chứa điểm M thỏa mãn MA < MB < MC (phần hình được tô màu xanh).
Theo giả thiết, điểm M nằm trong tam giác ABC nên điểm M không nằm trên cạnh AC.
⇒ A, M, I không thẳng hàng.
Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔAMI:
MA < MI + IA
⇒ MA + MB < MB + MI + IA (cộng cả hai vế với MB)
hay MA + MB < IB + IA (vì MB + MI = IB).
Điểm M nằm trong ∆ABC sao cho AM < BM thì tô phần tam giác ABC thuộc nửa mp bờ là trung trực của đoạn AB có chứa điểm A.
-Điểm M nằm trong ABC sao cho MB
- Điểm M nằm trong ΔABC sao cho MA < MB thì tô phần ΔABC thuộc nửa mặt phẳng bờ là trung trực của đoạn AB có chứa điểm A (phần màu đỏ).
- Điểm M nằm trong ΔABC sao cho MB < MC thì tô phần ΔABC thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường trung trực của đoạn BC có chứa B (phần màu xanh). Phần tam giác được tô hai lần (đỏ và xanh) là phần chứa điểm M thỏa: MA < MB < MC.