Cho △ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA; trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH ⊥ AD; CK ⊥ AE. Chứng minh rằng:
a) AH = HD
b) HK // BC ; HK = \(\frac{1}{2}\) chu vi của △
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 4 2021
- doandieungoc
- 30/06/2020
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔACD và ΔACDcó:
Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên:
DCE^>CDA^
DCE^>CDA^
Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng đôi một
BD = EC (theo giả thiết)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau
DCE^ >^CDB
DCE^>CDB^
=> hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.
Ta suy ra: BC < DE.
15 tháng 4 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là tia phân giác
b: ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
c: Xét tứ giác ADEH có
B là trung điểm của AE
B là trung điểm của DH
Do đó: ADEH là hình bình hành
Suy ra: AH//DE
6 tháng 3 2020
+)Ta có:BA = BE (gt)
\(\implies\) B là trung điểm của AE\(\left(1\right)\)
+)Ta có:BD = BC (gt)
\(\implies\) B là trung điểm của DC\(\left(2\right)\)
Từ (1);(2) \(\implies\) B là trung điểm của AE ; DC
\(\implies\) AE và DC cắt nhau tại B
\(\implies\) Tứ giác ADEC là hình bình hành
+)Kẻ AH vuông góc với DC
Xét tam giác AHB có:
ABH + BAH + AHB =180 (tổng ba góc trong một tam giác)
\(\implies\) 60 + BAH + 90 =180
\(\implies\) BAH =30
\(\implies\) BH =\(\frac{1}{2}\) AB
\(\implies\) BH = \(1\) (cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) (định lý Py - ta - go)
\(\implies\) \(AH^2+1^2=2^2\)
\(\implies\) \(AH^2+1=4\)
\(\implies\) \(AH^2=3\) (cm)
Ta có: BH + HC = BC
\(\implies\)1 + HC = 4
\(\implies\) HC = 3 (cm)
Xét tam AHC vuông tại H có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\) (định lý Py - ta - go)
\(\implies\) \(3+3^2=AC^2\)
\(\implies\) \(3+9=AC^2\)
\(\implies\) \(AC^2=12\)
\(\implies\) \(AC=\sqrt{12}\) (cm)
Ta có:HB + BD = HD
\(\implies\) 1 + 4 = HD
\(\implies\) HD = 5 (cm)
+)Xét tam giác AHD vuông tại H có:
\(AH^2+HD^2=AD^2\) (định lý Py - ta - go)
\(\implies\) \(3+5^2=AD^2\)
\(\implies\) \(3+25=AD^2\)
\(\implies\) \(28=AD^2\)
\(\implies\) \(AD=\sqrt{28}\) (cm)
Vậy diện tích hình tứ giác \(ACED\)\(=\sqrt{28}.\sqrt{12}=\sqrt{336}\) (cm)
6 tháng 3 2020
Lần đầu tớ vẽ hình trên máy tính nên có gì sai sót thì cậu thông cảm cho
CM
23 tháng 5 2018
Trong ΔACD ta có:
CB là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C
Mặt khác:
E ∈ BC và BE = 1/3 BC (gt)
Nên: CE = 2/3 CB
Suy ra: E là trọng tâm của ΔACD.
Vì AK đi qua E nên AK là đường trung tuyến của ΔACD
Suy ra K là trung điểm của CD
Vậy KD = KC.