Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đền chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:
a. \(\sqrt{4\left(1+6x+9x^2\right)^2}\) tại \(x=-\sqrt{2};\)
b. \(\sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)}\) tại \(a=-2;b=-\sqrt{3}.\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{4\left(1+6x+9x^2\right)^2}\) = \(\sqrt{\left(2\left(1+6x+9x^2\right)\right)^2}\)
= \(\sqrt{\left(2\left(1-6\sqrt{2}+18\right)\right)^2}\) = \(2\left(1-6\sqrt{2}+18\right)\) = \(2\left(3\sqrt{2}-1\right)^2\)
= \(21,029\)
b) \(\sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)}\) = \(\sqrt{\left(3a\left(b-2\right)\right)^2}\) = \(\sqrt{\left(-6\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)^2}\)
= \(\sqrt{\left(6\sqrt{3}+12\right)^2}\) = \(6\sqrt{3}+12\) = \(22,392\)
a)\(A=\sqrt{2^2\left(1+6x+9x^2\right)^2}=2\left(1+6x+9x^2\right)\)
\(=2\left(3x+1\right)^2\).Tại \(x=-\sqrt{2}\) ta có:
\(=2\cdot\left(3\cdot-\sqrt{2}+1\right)^2=2\cdot\left(1-3\sqrt{2}\right)^2=2\cdot19-6\sqrt{2}=38-12\sqrt{2}\)
b)\(B=\sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)}=\sqrt{3^2a^2\left(b^2-2\cdot2\cdot b+2^2\right)}\)
\(=\sqrt{\left(3a\right)^2\left(b-2\right)^2}\)
\(=3\cdot a\cdot\left(b-2\right)\).Tại \(a=-2;b=-\sqrt{3}\) ta có:
\(B=3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-\sqrt{3}-2\right)=\left(-6\right)\cdot\left(-2-\sqrt{3}\right)=12+6\sqrt{3}\)
a) \(\sqrt{4\left(1+6x+9x^2\right)^2}=\sqrt{2^2.\left(3x+1\right)^4}=2.\left(3x+1\right)^2\)
Thay x vào và tính :)
b) \(\sqrt{9a^2\left(b^2-4b+4\right)}=\sqrt{\left(3a\right)^2.\left(b-2\right)^2}=\left|3a\right|.\left|b-2\right|\)
Thay a,b vào và tính :)
a) Ta có:
√4(1+6x+9x2)24(1+6x+9x2)2 =√4.√(1+6x+9x2)2=4.(1+6x+9x2)2
=√4.√(1+2.3x+32.x2)2=4.(1+2.3x+32.x2)2
=√22.√[12+2.3x+(3x)2]2=22.[12+2.3x+(3x)2]2
=2.√[(1+3x)2]2=2.[(1+3x)2]2
=2.∣∣(1+3x)2∣∣=2.|(1+3x)2|
=2(1+3x)2=2(1+3x)2.
(Vì (1+3x)2>0(1+3x)2>0 với mọi xx nên ∣∣(1+3x)2∣∣=(1+3x)2|(1+3x)2|=(1+3x)2)
Thay x=−√2x=−2 vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
2[1+3.(−√2)]2=2(1−3√2)22[1+3.(−2)]2=2(1−32)2.
Bấm máy tính, ta được: 2(1−3√2)2≈21,0292(1−32)2≈21,029.
b) Ta có:
√9a2(b2+4−4b)=√32.a2.(b2−4b+4)9a2(b2+4−4b)=32.a2.(b2−4b+4)
=√(3a)2.(b2−2.b.2+22)=(3a)2.(b2−2.b.2+22)
=√(3a)2.√(b−2)2=(3a)2.(b−2)2
=|3a|.|b−2|=|3a|.|b−2|
Thay a=−2a=−2 và b=−√3b=−3 vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
|3.(−2)|.∣∣−√3−2∣∣=|−6|.∣∣−(√3+2)∣∣|3.(−2)|.|−3−2|=|−6|.|−(3+2)|
=6.(√3+2)=6√3+12=6.(3+2)=63+12.
Bấm máy tính, ta được: 6√3+12≈22,39263+12≈22,392.
a) Ta có:
.
(Vì với mọi nên )
Thay vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
Bấm máy tính, ta được: .
b) Ta có:
Thay và vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
Bấm máy tính, ta được: .
(vì (1 + 3x)2 > 0)
Thay x = √2 vào ta được:
2[1 + 3.(-√2)]2 = 2(1 - 3√2)2
= 2(1 - 6√2 + 32.2) = 2 - 12√2 + 36
= 38 - 12√2 = 38 - 12.1,414 = 38 - 16,968
= 21,032
(vì (1 + 3x)2 > 0)
Thay x = √2 vào ta được:
2[1 + 3.(-√2)]2 = 2(1 - 3√2)2
= 2(1 - 6√2 + 32.2) = 2 - 12√2 + 36
= 38 - 12√2 = 38 - 12.1,414 = 38 - 16,968
= 21,032
Thay a = -2, b = -√3 ta được:
|3(-2)|.|-√3 - 2| = 6(√3 + 2)
= 6(1,732 + 2) = 6.3,732
= 22,392
Thay a = -2, b = -√3 ta được:
|3(-2)|.|-√3 - 2| = 6(√3 + 2)
= 6(1,732 + 2) = 6.3,732
= 22,392
\(b.\)
\(=\sqrt{\left(3a\right)^2\cdot\left(b-2\right)^2}\)
\(=\left|3a\right|\cdot\left|b-2\right|\)
Với : \(a=2,b=-\sqrt{3}\)
\(2\cdot3\cdot\left(-\sqrt{3}-2\right)=6\cdot\left(-\sqrt{3}-2\right)\)
a) Ta có: \(P=\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a)
= √4.
= 2(1 + 6x+
).
Tại x = -√2, giá trị của
là 2(1 + 6(-√2) + 9(![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B80%7D%20%28-%5Csqrt%7B2%7D%29%5E%7B2%7D)
= 2(1 - 6√2 +9.2)
= 2(19 - 6√2) ≈ 21,03.
b)
= ![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B80%7D%20%5Csqrt%7B9a%5E%7B2%7D%28b%20-%202%29%5E%7B2%7D%7D)
= √9.
.
= 3.│a│.│b - 2│.
Tại a = -2 và b = -√3, giá trị của biểu thức
là 3.│-2│.│-√3 - 2│= 3.2.(√3 + 2) = 6(√3 + 2) ≈ 22,392.
a)
= √4.
= 2(1 + 6x+
).
Tại x = -√2, giá trị của
là 2(1 + 6(-√2) + 9(![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B80%7D%20%28-%5Csqrt%7B2%7D%29%5E%7B2%7D)
= 2(1 - 6√2 +9.2)
= 2(19 - 6√2) ≈ 21,03.
b)
= ![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B80%7D%20%5Csqrt%7B9a%5E%7B2%7D%28b%20-%202%29%5E%7B2%7D%7D)
= √9.
.
= 3.│a│.│b - 2│.
Tại a = -2 và b = -√3, giá trị của biểu thức
là 3.│-2│.│-√3 - 2│= 3.2.(√3 + 2) = 6(√3 + 2) ≈ 22,392.