x + 7y ⋮ 31

=> 6x + 42y ⋮ 31

=> 6x + 31y + 11y ⋮ 31 

31y ⋮ 31

=> 6x + 11y ⋮ 31

Bài giải         :

Vì x, y là các số tự nhiên lớn hơn 1 nên giả sử 1 < x ≤ y.

+) Ta có x + 1 ⋮ y => x + 1 = ky (k ∈ N*)

     => ky = x + 1 ≤ y + 1 < y + y = 2y

     => ky < 2y

     => k < 2, mà k ∈ N* nên suy ra: k = 1 là thỏa mãn.

     => x + 1 = y

+) Ta có: y + 1 ⋮ x

       =>      x + 1 + 1 ⋮ x

      =>      x + 2 ⋮ x, mà x ⋮ x nên:   2 ⋮ x

     => x ∈ {1; 2}

TH1: Với x = 1 => y = 1 + 1 = 2 (Thỏa mãn)

TH2: Với x = 2 => y = 1 + 2 = 3 (Thỏa mãn).

Đ/s: (x, y) ∈ {(1, 2); (2, 3); (2, 1); (3, 2)}.

a) Ta thấy: |x + 1|, |x + 2|, |x + 3|, ..., |x + 98|, |x + 99| lớn hớn hoặc bằng 0 với mọi x

Mà |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| +...+ |x + 98| + |x + 99| = 100x 

=> 100x lớn hơn hoặc bằng 0 => x lớn hơn hoặc bằng 0

=> |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| +...+ |x + 98| + |x + 99| = x + 1 + x + 2 + x + 3 + ... + x + 98 + x + 99

=>x + x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 ) = 100x

=> 99x + 2500 = 100x => 2500 = 100x - 99x => x = 2500

b. Ta thấy: \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\) , \(x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)

TH1: \(x\ge5\Rightarrow|x-5|=x-5,|x-1|=x-1\)

=> |x - 1| + |x - 5| = x - 1 + x - 5 = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5

- Tương tự làm 2 trường hợp nữa là \(x< 1\) và \(1\le x< 5\) là ra nhé :D

b) | x - 1 | + | x - 5 | = 4  (1)

Ta có bảng xét dấu

+) Nếu x < 1 thì | x - 1 | + | x - 5 | = ( 1 - x ) + ( 5 - x ) = 1 - x + 5 - x = 6 - 2x

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow6-2x=4\)

\(\Leftrightarrow2x=2\) 

\(\Leftrightarrow x=1\)  ( ko thỏa mãn x < 1 )

+) Nếu \(1\le x\le5\)  thì | x - 1 | + | x - 5 | = ( x - 1 ) + ( 5 - x ) = x - 1 + 5 - x =4

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow4=4\)   ( thỏa mãn với mọi \(1\le x\le5\) )

\(\Rightarrow\)\(1\le x\le5\)  thỏa mãn đề bài

+) Nếu x > 5 thì | x - 1 | + | x - 5 | = x - 1 + x - 5 = 2x - 6

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2x-6=4\)

\(\Leftrightarrow2x=10\)

\(\Leftrightarrow x=5\)  ( ko thỏa mãn x > 5 )

Vậy \(1\le x\le5\)  thỏa mãn đề bài

!! Học tốt @@

# Chiyuki Fujito

Bài 1 : Tính :

\(a,\text{ }-45+15-17\)

\(=-30-17\)

\(=-47\)

\(b,\text{ }-15\cdot4\text{ : }\left(-12\right)\)

\(=-60\cdot\frac{1}{-12}=5\)

\(c,\text{ }-13\cdot\left(-5\right)+\left(-16\right)\cdot5-\left(-38\right)\text{ : }2-\left(-5^2\right)\)

\(=13\cdot5-16\cdot5+19-25\)

\(=5\left(13-16\right)-6\)

\(=5\cdot\left(-3\right)-6\)

\(=-15-6\)

\(=-21\)

\(d,\text{ }-2020\cdot79+2020\cdot\left(-21\right)\)

\(=2020\left(-79-21\right)\)

\(=2020\cdot\left(-100\right)\)

\(=-202000\)

Bài 2 :                                               Bài giải

\(a,\text{ }x+15=7\)

\(x=7-15\)

\(x=-8 \)

\(b,\text{ }17-2x=23\)

\(2x=17-23\)

\(2x=-6\)

\(x=-6\text{ : }2\)

\(x=-3\)

\(c,\text{ }\left(2x+17\right)^2=169\)

\(\left(2x+17\right)^2=\left(\pm13\right)^2\)

\(2x+17=\pm13\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+17=-13\\2x+17=13\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-30\\2x=-4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-15\\x=-2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{-15\text{ ; }-2\right\}\)

\(A=\left(-a-b+c\right)-\left(-a-b-c\right)\)

\(=-a-b+c+a+b+c\)

\(=2c\)

                                                           Bài giải

\(A=\left(-a-b+c\right)-\left(-a-b-c\right)\)

\(A=-a-b+c+a+b+c\)

\(A=2c\)

\(\left[\left(-100+24\right):4\right]+\left(-4\right)^3\)

\(=\left[\left(-124\right):4\right]+\left(-64\right)\)

\(=\left(-31\right)+\left(-64\right)\)

\(=\left(-95\right)\)

\(\left[\left(-100+25\right):4\right]+\left(-4\right)^3\)

\(=-76:4+\left(-64\right)\)

\(=-19-64\)

\(=-83\)

Vậy ..........

\(\left(-25\right).45-25.67+25.12\)

\(=25\left(-45-67+12\right)\)

\(=25\left(-100\right)\)

\(=-2500\)

\(\left(-25\right).45-25.67+25.12\)

\(=25\left(-45-67+12\right)\)

\(=25.\left(-100\right)\)

\(=\left(-2500\right)\)

Giúp mik với

\(\left(35+83\right)-\left(83+65\right)+18\)

\(=\left(83-83\right)+\left(35-65\right)+18\)

\(=0-30+18=-12\)

Đặt : \(A=5+5^2+5^3+...+5^{30}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{29}+5^{30}\right)\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{29}\left(1+5\right)\)

\(=\left(1+5\right)\left(5+5^3+...+5^{29}\right)\)

\(=6\left(5+5^3+...+5^{29}\right)⋮6\) (đpcm)

                                                   Bài giải

\(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{29}+5^{30}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{29}+5^{30}\right)\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{29}\left(1+5\right)\)

\(=5\cdot6+5^3\cdot6+...+5^{29}\cdot6\)

\(=6\left(5+5^3+...+5^{29}\right)\text{ }⋮\text{ }6\)

\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)