Cho \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{2}{2-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\frac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\)
Tìm x để biểu thức A có nghĩa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LN
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
2 tháng 7 2018
ĐK: \(x\ge\frac{1}{4}\)
Ta có \(A^2=4x+2\sqrt{4x^2-\left(4x-1\right)}=4x+2\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\)
Với \(x\ge\frac{1}{2},A=4x+2\left(2x-1\right)=8x-2\)
Do \(A\ge0\) nên \(A=\sqrt{8x-2}\)
Với \(\frac{1}{4}\le x< \frac{1}{2},A^2=4x+2\left(1-2x\right)=2\)
Do \(A\ge0\) nên \(A=\sqrt{2}\)
LN
1
29 tháng 6 2015
\(\frac{1}{1+\text{ }\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}\)
\(=\frac{1-\sqrt{2}}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}+..+\frac{\sqrt{2014}-\sqrt{2015}}{\left(\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\right)\left(\sqrt{2014}-\sqrt{2015}\right)}\)
\(=\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+...+\frac{\sqrt{2014}-\sqrt{2015}}{2014-2015}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\sqrt{2005}-1\)
GR
29 tháng 6 2015
dangj tổng quát : cmr :\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n}-\sqrt{n+1}\left(\right)dùngtrụccăthứcởmẫu\left(\right)\)
30 tháng 6 2015
b)
+ Xét đt (o) có
tứ giác BFACN nội tiếp đt
\(\rightarrow ABC\)=AFC ( 2 góc nt cùng chắn cung AC)
CÓ :
BD là tiếp tuyến đt (o) tại B(gt)
\(\rightarrow\) BD vuông góc BO (TC tiếp tuyến)
\(\rightarrow\)BD vuông góc BC (O thuộc BC)
\(\rightarrow\) DBC = 90(dn)
\(\rightarrow\)tam giác DBC vuông tại B
xét tam giác vuông DBC cso
BDC+DCB=90(2 góc phụ nhau trong tg vuông) (1)
+Xét đt (o) có:
BAC= 90 ( góc nt chắn nửa dtđk BC)
\(\rightarrow\)tam giác BAC vuông tại A
Xét tam giác vuông BAC có
ABC+ACB=90 (2 gọc phụ nhau trong tam giác vuông)
\(\rightarrow\) ABC+DCB=90(A thuộc DC ) (2)
từ(1) và(2) \(\rightarrow\) BDC=ABC( cùng phụ DCB)
Mà AFC=ABC(CMT)
\(\rightarrow\) BDC=AFC(=ABC)
+Có :
AFC+AFE=180( 2 góc kề bù)
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
\(\rightarrow\) tứ giác DEFA nội tiếp ( DHNB tứ giác nội tiếp)
| |
NT
2
MT
29 tháng 6 2015
\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}+\sqrt{17+12\sqrt{2}}=\sqrt{17-2\sqrt{72}}+\sqrt{17+2\sqrt{72}}\)
=\(\sqrt{9-2\sqrt{9}.\sqrt{8}+8}+\sqrt{9+2\sqrt{9}.\sqrt{8}+8}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{9}-\sqrt{8}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{9}+\sqrt{8}\right)^2}\)
=\(\sqrt{9}-\sqrt{8}+\sqrt{9}+\sqrt{8}=3+3=6\)
29 tháng 6 2015
\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}+\sqrt{17+12\sqrt{2}}=\sqrt{17-12\sqrt{72}}+\sqrt{17+12\sqrt{72}}=\sqrt{9-2\sqrt{9}.\sqrt{8}+8}+\sqrt{9+2\sqrt{9}.\sqrt{8}+8}=6\)
29 tháng 6 2015
a, \(\sqrt{1-4x+4x^2}=1\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-2x\right)^2}=1\Leftrightarrow l1-2xl=1\)
(+) l 1 - 2x l = 1 - 2x khi 1 - 2 x >= 0 => x < -1/2
ta có 1 - 2x = 1 => -2x = 0 => x = 0 ( loại)
(+) l 1 - 2x l = 2 x - 1 .........
Ta có 2x - 1 = 1
2x = 2
x = 1 ( TM)
Vậy x = 1
c, \(\sqrt{x-3+2\sqrt{x-3}+1}+\sqrt{x-3+2.\sqrt{x-3}.3+9}=4\)
Mình nhường cho triệu dang gải tiếp
ML
29 tháng 6 2015
Áp dụng Côsi:
\(\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{b+1}{8}+\frac{c+1}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}.\frac{b+1}{8}.\frac{c+1}{8}}=\frac{3}{4}a\)
Tương tự: \(\frac{b^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}+\frac{c+1}{8}+\frac{a+1}{8}\ge\frac{3}{4}b\)
\(\frac{c^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{a+1}{8}+\frac{b+1}{8}\ge\frac{3}{4}c\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{b^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}+\frac{c^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{1}{4}\left(a+b+c+3\right)\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{b^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}+\frac{c^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\ge\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{4}\)
\(\ge\frac{1}{2}.3\sqrt[3]{abc}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}.1=\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)\(\left(\text{đpcm}\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)