Gọi x giờ là thời gian hoàn thành công việc của người thợ thứ nhất khi làm một mình, tương tự y giờ là của người thứ hai (x và y là các số dương) 
=> trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc 
người thứ hai làm được 1/y công việc 
=> Trong 1 giờ hai người cùng làm được: 1/x + 1/y = 1/16 (1) 
Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3/x công việc 
trong 6 giờ người thứ hai làm được 6/y công việc 
=> Hai người đã làm: 3/x + 6/y = 25% = 1/4 (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình; 
{1/x + 1/y = 1/16 
{3/x + 6/y = 1/4 

Đặt 1/x = u và 1/y = v ta có: 
{u + v = 1/16 
{3u + 6v = 1/4 

Giải hệ phương trình này ta có: 
u = 1/24 
v = 1/48 

Vì 1/x = u => 1/x = 1/24 => x = 24 (thoả) 
Vì 1/y = v => 1/y = 1/48 => y = 48 (thoả) 

=> Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải làm trong 24 giờ 
người thứ hai phải làm trong 48 giờ. 

Gọi x giờ là thời gian hoàn thành công việc của người thợ thứ nhất khi làm một mình, tương tự y giờ là của người thứ hai (x và y là các số dương) 
=> trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc 
người thứ hai làm được 1/y công việc 
=> Trong 1 giờ hai người cùng làm được: 1/x + 1/y = 1/16 (1) 
Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3/x công việc 
trong 6 giờ người thứ hai làm được 6/y công việc 
=> Hai người đã làm: 3/x + 6/y = 25% = 1/4 (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình; 
{1/x + 1/y = 1/16 
{3/x + 6/y = 1/4 

Đặt 1/x = u và 1/y = v ta có: 
{u + v = 1/16 
{3u + 6v = 1/4 

Giải hệ phương trình này ta có: 
u = 1/24 
v = 1/48 

Vì 1/x = u => 1/x = 1/24 => x = 24 (thoả) 
Vì 1/y = v => 1/y = 1/48 => y = 48 (thoả) 

=> Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải làm trong 24 giờ 
người thứ hai phải làm trong 48 giờ. 

\(x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)^2-1=y^2\)

\(\text{Đặt }x^2+3x+1=a\)

\(a^2-1=y^2\Leftrightarrow\left(a+y\right)\left(a-y\right)=1=1.1=-1.\left(-1\right)\)

\(\text{Do }x,y\text{ nguyên nên }a+y;a-y\text{ nguyên}\)

\(+\text{TH1:}a+y=1\text{ và }a-y=1\Leftrightarrow a=1\text{ và y = 0}\)

\(a=1=x^2+3x+1\Leftrightarrow x^2+3x=0\Leftrightarrow x=0\text{ hoặc }x=-3\)

\(\text{+TH2: }a+y=-1\text{ và }a-y=-1\Leftrightarrow a=-1\text{ và }y=0\)

\(a=-1=x^2+3x+1\Leftrightarrow x^2+3x+2=0\Leftrightarrow x=-1\text{ hoặc }x=-2\)

\(\text{Vậy các cặp số }\left(x,y\right)\text{nguyên thỏa mãn là: }\left(0;0\right),\left(-1;0\right),\left(-2;0\right),\left(-3;0\right)\)

 a)  R=\(R=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)

   \(R=\left(\frac{\sqrt{x}\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{x}-2+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

  \(R=\left(\frac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(R=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\)

\(R=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\)

\(R=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

c

\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}>0\)

\(co:x>o\inĐKXĐ\leftrightarrow\sqrt{x}>0\leftrightarrow\sqrt{x}+2>0\)với mọi x thuộc ĐKXĐ

\(\rightarrow\)Tử thức luôn dương với mọi x thuộc ĐKXĐ

Xét mẫu thức ta có  :

 \(\sqrt{x}-2>0\) (vì \(\sqrt{x}>0\) với mọi x thuộc ĐKXĐ)

\(\leftrightarrow\sqrt{x}=2\)\(\leftrightarrow x>4\)(tm đkxđ)

Vậy..............

tham khảo

http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/93252-1-x-x2-x3-y3/

\(5\sqrt{x-1}=25\)

<=>\(\sqrt{x-1}=25:5\)

<=>\(\sqrt{x-1}=5\)

<=>x-1=25

<=>x=26

Vậy x=26