\(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)

\(\Leftrightarrow10A=\frac{10\left(10^{11}-1\right)}{\left(10^{12}-1\right)}=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=1-\frac{9}{10^{12}-1}\left(1\right)\)

\(B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)

\(\Leftrightarrow10B=\frac{10\left(10^{10}+1\right)}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{9}{10^{11}+1}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow A< B\)

Nếu có 1  phân số a/b < 1 thì a/b < a+n/b+n.

Tương tự ta có: A < (10^11  -1)+11/(10^12 -1)+10                        

                           A < 10^11+10/10^12+10                        

                          A < 10(10^10+1)/10(10^11+1)                         

                          A < 10(10^10+1)/10(10^11+1)                        

                          A < 10^10+1/10^11+1          

                Vậy  A < B

nhờ vẽ hình cho mình luôn nhé ai trả lời trước với đúng mình k cho

super easy anh làm dc thì em làm ny anh nhé

Bài 1 : 

Có : P = n^2+n+2 = n.(n+1)+2

Ta thấy n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=> n.(n+1) có tận cùng là : 0 hoặc 2 hoặc 6

=> P có tận cùng là : 2 hoặc 4 hoặc 8 

=> P ko chia hết cho 5

=> ĐPCM

Tk mk nha

Bài 2 : 

Xét : A = a/3 + a^2/2 + a^3/6 = 2a^2+3a+a^3/6 = a.(a^2+2a+3)/6

= a.(a+1).(a+2)/6

Ta thấy a;a+1;a+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2 và 3

=> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 6

=> A thuộc Z

Tk mk nha

Vì : |x-2001y| và (y-1)^2012 đều >= 0 

=> VT >= 0 = VP

Dấu "=" xảy ra <=> x-2001y=0 và y-1=0 <=> x=2001 và y=1

Vậy x=2001 và y=1

Tk mk nha

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2001y=0\\\left(y-1\right)^{2012}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2001y=0\\y-1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2001=0\\y=1\end{cases}}\)(Thay y vào x-2001y)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2001\\y=1\end{cases}}\)

vậy: x=2001;y=1