giải phương trình \(\left(x+1\right)\left(x+4\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{ĐKXĐ: }x\ge0\)
\(x-\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=0\left(\text{Vô lý}\right)\text{ hoặc }\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(\text{ thỏa ĐKXĐ}\right)\)
a, \(P=\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+1=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\left(2\sqrt{x}+1\right)+1\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}-1+1=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)
b, \(P=x-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\)
Vậy Min P =-1/4
c, Chắc bằng nhau vì cùng dương mà
Phần a như bạn Đỗ Ngọc Hải chỉ thêm ĐKXĐ : x >= 0
b) Đkxd X >=0
Ta Có P = x-\(\sqrt{x}\) -2√x.½+1/4 -1/4=\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\)\(-\frac{1}{4}\)
Có √x>=0<=> (√x-½)2>=1/4<=>(√x-½)2-1/4>=0=>P>=0
Hay min p =0
Dấu = xảy ra <=> x=0
Vậy để minP=0<=>x=0
C)Dkxd x>1
CóP>=0(chứng minh trên )
=>|P|=P
sai thì thôi nha
\(\text{ĐKXĐ: }x\ge0\text{ và }a+\sqrt{x}>0\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\text{ và }a>\sqrt{x}\)
\(A=\frac{1}{\sqrt{a+\sqrt{x}}}+\frac{1}{\sqrt{a-\sqrt{x}}}=\frac{\sqrt{a-\sqrt{x}}+\sqrt{a+\sqrt{x}}}{a^2-x}\)
\(\text{Với }x=4\left(a-1\right)\text{ thì :}\)
\(A=\frac{\sqrt{a+\sqrt{4\left(a-1\right)}}+\sqrt{a+\sqrt{4\left(a-1\right)}}}{a^2-4\left(a-1\right)}=\frac{\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}}{a^2-4a+4}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{a-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2}}{a^2-4a+4}=\frac{\left|\sqrt{a-1}+1\right|+\left|\sqrt{a-1}-1\right|}{a^2-4a+4}\)
\(\text{Với }\sqrt{a-1}\ge1\text{ thì :}A=\frac{\sqrt{a-1}+1+\sqrt{a-1}-1}{a^2-4a+4}=\frac{2\sqrt{a-1}}{a^2-4a+4}\)
\(\text{Với }\sqrt{a-1}\le1\text{ thì : }A=\frac{\sqrt{a-1}+1-\sqrt{a-1}+1}{a^2-4a+4}=\frac{2}{a^2-4a+4}\)
\(\text{ĐKXĐ: }x>0\)
\(P=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+1\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+1\)
\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)
\(\text{Vậy }P=x-\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\left(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\text{Với mọi x}\right)\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi: }\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
\(\text{Vậy GTNN của P là : }-\frac{1}{4}\text{ tại : }x=\frac{1}{4}\)
( x+ 1 )( x + 4) = x^2 + 5x + 4
Đặt t= x^2 + 5x + 2 ta có
t + 2 - 3 căn t = 6
Đến đây tự giải