Chứng minh rằng: 

Nếu a,b,c là các số nguyên thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge a+b+c\)thì ta có bất đẳng thức \(a+b+c\ge3abc\)

cho tam giac ABC co goc A la 40^o , goc B la 60^o. Goi D ,E lan luot la cac diem tren AB va AC sao cho goc DCB la 70^o, goc EBC la 40^o, F la giao diem cua DC va EB^. Chung minh AF vuong goc voi BC

Giải phương trình sau :
 \(\frac{4x^2+16}{x^2+6}\)= \(\frac{3}{x^2+1}\)+ \(\frac{5}{x^2+3}\)+ \(\frac{7}{x^2+5}\)

tim so nguyen duong n sao cho n⁵⁴⁵+n⁵⁴⁴+1 la so nguyen to

Tìm 3 chữ số tận cùng của: 2^1+2^2+2^3+.......+2^2818

phân tích đa thức thành nhân tử :

\(-x^2+7x-6\)

cho hình bình hành MNPQ có 2MN=NP. Gọi E,  thứ tự là trung điểm của NP và MQ . Gọi G là giao điểm của MF với NE . H là giao điểm FQ với PE , K là giao điểm của tia NE với tia PQ .

a/ Chứng minh tứ giác NEQK là hình thang .

b/ Tứ giác GFHE là hình gì ? vì sao?

c/ Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để GFHE là hình vuông ?./

cho a+b+c+d=0 c/m a^3+b^3+c^3+d^3=3(b+c)(ad-bc)

\(\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}\)

cho \(\Delta ABC\)cân tại A (AB=AC) . Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng : 

a/ Tứ giác BDFC là hình thang cân

b/ Tứ giác ADEF là hình thoi

c/ Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\)để tứ giác ADEF là hình vuông