giúp mình với ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x^2+10x+5\right)-\left(x^2-10x+5\right)=x^2+10x+5-x^2+10x-5=20x\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải
Ta có: \(A=-2x^2+6x+9\left(x\inℝ\right)\)
\(\Rightarrow A=-2x^2+\left(-2\right).\left(-3x\right)+\left(-2\right).\left(-\frac{9}{2}\right)\)(Biến đổi tất cả các hạng tử sao cho có nhân tử chung là -2)
\(\Rightarrow A=-2\left(x^2-3x-\frac{9}{2}\right)\)(Rút nhân tử chung)
\(\Rightarrow A=-2\left[x^2-2.\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)(Tách 9/2 thành (3/2)^2 - 27/4. Dễ thấy có hằng đẳng thức)
\(\Rightarrow A=-2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)
(Cho -27/4 ra ngoài, còn lại ta sử dụng hẳng đẳng thức \(A^2-2AB+B^2=\left(A-B\right)^2\))
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x (bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Nên \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\ge-\frac{27}{4}\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\le\frac{27}{4}\)(Nhân thêm -1 cả hai vế thì dấu lớn hơn hoặc bằng phải đổi thành bé hơn hoặc bằng)
\(\Rightarrow-2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\le\frac{27}{2}\)(Nhân thêm 2 vào cả hai vế)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)(Ở đây nhỏ hơn hoặc bằng thì khi bằng nó sẽ là giá trị lớn nhất)
\(\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\frac{27}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
\(HE\perp AB;FA\perp AB\) => HE//FA (1)
\(AE\perp AC;HF\perp AC\)=> AE//HF (2)
\(\widehat{BAC}=90^o\)(3)
Từ (1) (2) (3) => AEHF là HCN => EF=AH (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)
b/
Xét tg vuông ABC có
\(AM=\frac{BC}{2}\) (Trung tuyến thuộc cạnh huyền)
\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)
=> AM=BM => tg ABM cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\) (Góc ở đáy của tg cân) (1)
Xét tg OHE có
OH=OE (Trong HCN 2 đường chéo = nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => tg OHE cân tạo O \(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{HOE}\) (2)
Xét tg AOE có
OA=OE => tg AOE cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{BAH}\) (3)
\(\widehat{OEA}+\widehat{OEH}=90^o\) (4)
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\) (5)
Từ (3) (4) (5) \(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{ABC}\) (6)
Từ (1) (2) (6) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAM}=\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\) (7)
Xét tg HEO có \(\widehat{EOH}=180^o-\left(\widehat{OEH}+\widehat{OHE}\right)\) (8)
Xét tg ABM có \(\widehat{AMB}=180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{BAM}\right)\) (9)
Từ (7) (8) (9) \(\Rightarrow\widehat{EOH}=\widehat{AMB}\) Mà \(\widehat{EOH}=\widehat{FOA}\) (góc đối đỉnh) \(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{FOA}\)
Xét tg vuông AHM có \(\widehat{HAM}+\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\widehat{HAM}+\widehat{FOA}=90^o\Rightarrow\widehat{AIO}=90^o\Rightarrow AM\perp EF\)