\(\left(x^2+10x+5\right)-\left(x^2-10x+5\right)=x^2+10x+5-x^2+10x-5=20x\)

chị cả

LÀ CÁI GÌ HẢ BẠN MÌNH CHỊU

what the hell is that???

Giải

Ta có: \(A=-2x^2+6x+9\left(x\inℝ\right)\)

\(\Rightarrow A=-2x^2+\left(-2\right).\left(-3x\right)+\left(-2\right).\left(-\frac{9}{2}\right)\)(Biến đổi tất cả các hạng tử sao cho có nhân tử chung là -2)

\(\Rightarrow A=-2\left(x^2-3x-\frac{9}{2}\right)\)(Rút nhân tử chung)

\(\Rightarrow A=-2\left[x^2-2.\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)(Tách 9/2 thành (3/2)^2 - 27/4. Dễ thấy có hằng đẳng thức)

\(\Rightarrow A=-2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)

(Cho -27/4 ra ngoài, còn lại ta sử dụng hẳng đẳng thức \(A^2-2AB+B^2=\left(A-B\right)^2\))

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x (bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0)

Nên \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\ge-\frac{27}{4}\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\le\frac{27}{4}\)(Nhân thêm -1 cả hai vế thì dấu lớn hơn hoặc bằng phải đổi thành bé hơn hoặc bằng)

\(\Rightarrow-2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\le\frac{27}{2}\)(Nhân thêm 2 vào cả hai vế)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)(Ở đây nhỏ hơn hoặc bằng thì khi bằng nó sẽ là giá trị lớn nhất)

\(\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\frac{27}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

a/

\(HE\perp AB;FA\perp AB\) => HE//FA (1)

\(AE\perp AC;HF\perp AC\)=> AE//HF (2)

\(\widehat{BAC}=90^o\)(3)

Từ (1) (2) (3) => AEHF là HCN => EF=AH (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)

b/

Xét tg vuông ABC có

\(AM=\frac{BC}{2}\) (Trung tuyến thuộc cạnh huyền)

\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)

=> AM=BM => tg ABM cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\) (Góc ở đáy của tg cân) (1)

Xét tg OHE có

OH=OE (Trong HCN 2 đường chéo = nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => tg OHE cân tạo O \(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{HOE}\) (2)

Xét tg AOE có 

OA=OE => tg AOE cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{BAH}\) (3)

\(\widehat{OEA}+\widehat{OEH}=90^o\) (4)

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\) (5)

Từ (3) (4) (5) \(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{ABC}\) (6)

Từ (1) (2) (6) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAM}=\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\) (7)

Xét tg HEO có \(\widehat{EOH}=180^o-\left(\widehat{OEH}+\widehat{OHE}\right)\) (8)

Xét tg ABM có \(\widehat{AMB}=180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{BAM}\right)\) (9)

Từ (7) (8) (9) \(\Rightarrow\widehat{EOH}=\widehat{AMB}\) Mà \(\widehat{EOH}=\widehat{FOA}\) (góc đối đỉnh) \(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{FOA}\)

Xét tg vuông AHM có \(\widehat{HAM}+\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\widehat{HAM}+\widehat{FOA}=90^o\Rightarrow\widehat{AIO}=90^o\Rightarrow AM\perp EF\)