Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại D. Tam giác BCD có BH vừa là phân giác vừa là đường cao => Tam giác BCD cân tại B => BH là đường trung tuyến luôn => CH = DH. và DC = 2HC. 
Đặt BC = x() Ta có: AD = BD - AB = BC - AB = x - 5 
Gọi giao điểm của AC và BH là E. 
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90độ và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh) 
=> tam giác AEB ~ tam giác HEC(g.g) 
=> Góc HCE = góc ABE. 
=> Góc HCE = góc ABC/2 (1) 
Mà Góc ECI = gócACB/2 (2) 
Từ (1) và (2) => Góc ICH = Góc HCE + Góc ECI = (gócABC + góc ACB)/2 = 90độ/2 = 45độ. 
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90độ và Góc ICH = 45 độ (góc còn lại chắc chắn = 45 độ) 
=> tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC. 
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2CH² = IC² 
=> √2.CH = IC 
=> CH = (IC)/(√2) 
=> CH = 6/(√2) 
=> DC = 2CH = 12/(√2) = 6√2 
Xét tam giác: ADC có góc DAC = 90độ 
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: DC² = AD² + AC² 
=> AC² = DC² - AD² 
=> AC² = (6√2)² - (x - 5)² (3) 
Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB² 
=> AC² = x² - 5² (4) 
Từ (3) và (4) => (6√2)² - (x - 5)² = x² - 5² 
<=> 72 - (x² - 10x + 25) = x² - 25 
<=> 72 - x² + 10x - 25 - x² + 25 = 0 
<=> -2x² + 10x + 72 = 0 
<=> x² - 5x - 36 = 0 
<=> x² - 9x + 4x - 36 = 0 
<=> x(x - 9) + 4(x - 9) = 0 
<=> (x - 9)(x + 4) = 0 
<=> x - 9 = 0 hoặc x + 4 = 0 
<=> x = 9 hoặc x = -4 
=> chỉ có giá trị x = -9 là thoả mãn đk x > 5 
=> BC = 5cm 

kẻ bí mật làm đùng rồi 

tk mình nhé chúc bạn học giỏi ^-^

Theo t/c đường phân giác: AD/AB = ID/IB = 1/2 --> ID = 1/2AB 
Mà AD² + AB² = BD² = 15².5 hay 1/4AB² + AB² = 15².5 --> AB = 30 --> AD = 15 
Lại theo t/c đường phân giác: AD/DC = AB/BC --> DC/BC = AD/AB = 1/2 
--> BC = 2DC 
Theo đ/l Pytago AB² + AC² = BC² hay 30² + (DC + 15)² = 4DC² 
<=> DC² - 10DC - 375= 0 --> DC = 25 (loại nghiệm -15) 
--> AC = AD + DC = 15 + 25 = 40 
--> S(ABC) = 1/2AB.AC = 35 cm²

Đọc dòng đầu thấy sai sai bạn ạ

AD/AB=ID/IB=1/2 =>ID=1/2 IB chứ ko phải AB

Câu hỏi của Lê Vũ Anh Thư - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

E tham khảo cách làm tại link này nhé!

cau chy là cầu chì à 

Bất đẳng thức Cau chy cho số a,b,c không âm là:

\(\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)

Đặt \(a=x^3;b=y^3;c=z^3\)

\(\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge xyz\)\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3\ge3xyz\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right)\ge0\)

Do a,b,c \(\ge\)0 nên x,y,z\(\ge\)0 do đó:\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right)\ge0\)(đúng)

Vậy \(\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\) . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c